1 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，.

(1)若平面AEF，求的值；
(2)在（1）的条件下，求平面AEF与平面PAE夹角的余弦值．

2 . 如图，在中，，，．将绕旋转得到，分别为线段的中点．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，正四棱锥中，，正四棱锥的高为分别为PB，PD的中点．
   
(1)求证：
(2)连结BF，DE相交于点，求平面与平面夹角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，为的中点，平面与平面的交线为．

(1)证明：平面．
(2)若二面角为，求锐二面角的余弦值．

5 . 如图，在斜三棱柱中，所有棱长均相等，O，D分别是AB，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，且，求平面与平面所成角的余弦值．

6 . 在正三棱柱中，，E为的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 已知，四棱锥，底面是正方形，M为棱的中点，平面平面．

(1)求证：平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，其中，为棱的中点，点满足.

(1)证明：向量与向量共面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，四边形是平行四边形，为的中点.以为轴，将折起，使得点到达点的位置，且平面平面，以为轴，将折起，使得点到达点的位置，且平面平面，设平面平面直线.
   
(1)求证：直线平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图所示，直角梯形PABC中，，，D为PC上一点，且，将PAD沿AD折起到SAD位置．

(1)若，M为SD的中点，求证：平面AMB⊥平面SAD；
(2)若，求平面SAD与平面SBC夹角的余弦值．