名校
解题方法
1 . 已知矩形
，
，沿对角线AC将
折起，若
，则二面角
的余弦值为________ ．
，，沿对角线AC将折起，若，则二面角的余弦值为
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解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，则平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为________ .
中，平面，，，，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为
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解题方法
3 . 如图，平行六面体
中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为
，则线段D1E的长度为______ ．
中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为，则线段D1E的长度为
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2023-08-06更新
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735次组卷
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5卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(3)（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】
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解题方法
4 . 二面角
的棱上有两个点
,
,线段
与
分别在这个二面角的两个面内,并且垂直于棱
,若
,
,
,
,则平面
与平面
的夹角为________ .
的棱上有两个点,,线段与分别在这个二面角的两个面内,并且垂直于棱,若,,,,则平面与平面的夹角为
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2023-02-18更新
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504次组卷
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10卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷)
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷)重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期联考试题（五）数学试题湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学文科试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
分别是
，
的中点，
底面，
，
，
，若平面
平面
，则二面角
的正弦值是_________ .
中，，分别是，的中点，底面，，，，若平面平面，则二面角的正弦值是
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名校
解题方法
6 . 如图，锐二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
.已知，
，
，则锐二面角的平面角的余弦值是___________ .
的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，则锐二面角的平面角的余弦值是
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2022-01-26更新
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891次组卷
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7卷引用：浙江省杭州市第四中学下沙校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州市第四中学下沙校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
7 . 如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且
平面ABCD，
，点F为PC的中点，则二面角
的正切值为__________
平面ABCD，，点F为PC的中点，则二面角的正切值为
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2021-12-02更新
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526次组卷
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8卷引用：浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（2）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第2课时 求二面角的大小河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
21-22高二·全国·课后作业
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解题方法
8 . 如图所示，三棱锥
的侧棱长都相等，底面与侧面
都是以为斜边的等腰直角三角形，为线段的中点，为直线上的动点，若平面
与平面
所成锐二面角的平面角为
，则
的最大值为_________ .
的侧棱长都相等，底面与侧面都是以为斜边的等腰直角三角形，为线段的中点，为直线上的动点，若平面与平面所成锐二面角的平面角为，则的最大值为
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2021-10-25更新
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923次组卷
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5卷引用：浙江省杭州市第七中学美用2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州市第七中学美用2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试01-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
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解题方法
9 . 在四棱锥
中，四边形为正方形，
，平面
平面，
，点为
上的动点，平面
与平面
所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥
的体积为 ___ .
中，四边形为正方形，，平面平面，，点为上的动点，平面与平面所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥的体积为
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2021-10-21更新
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746次组卷
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10卷引用：浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）期末模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）重庆市青木关中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题
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解题方法
10 . 如图，在棱长为4的正方体中，M是棱
上的动点，N是棱
的中点.当平面
与底面所成的锐二面角最小时，
___________ .
中，M是棱上的动点，N是棱的中点.当平面与底面所成的锐二面角最小时，
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2021-04-10更新
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2895次组卷
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14卷引用：浙江省绍兴市2021届高三下学期一模（适应性考试）数学试题
浙江省绍兴市2021届高三下学期一模（适应性考试）数学试题浙江省绍兴市2021届高三下学期4月适应性考试数学试题（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 B卷（综合提升）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）山东省青岛市青岛第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】
