1 . 如图，四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD和侧面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中点，D₁E⊥CD，AB＝2BC＝2．

（1）求证：平面CC₁D₁D⊥底面ABCD；
（2）若平面BCC₁B₁与平面BED₁所成的锐二面角的大小为，求线段ED₁的长度．

2 . 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点O是AC与BD的交点，点E是线段OD₁上的一点.

（1）若点E为OD₁的中点，求直线OD₁与平面CDE所成角的正弦值；
（2）是否存在点E，使得平面CDE⊥平面CD₁O？若存在，请指出点E的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

3 . 在四棱锥中，为平行四边形，，三角形是边长为的正三角形，.

（1）证明：平面；
（2）若为中点，在线段上，且，求二面角的大小.

4 . 如图，在直四棱柱中，，分别是侧棱上的动点，且平面AEF与平面ABC所成的（锐）二面角为30°，则BE最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，的中点，点在直线上．

（1）求直线与平面所成的角最大时，线段的长度；
（2）是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角为，如果存在，试确定点的位置；如果不存在，请说明理由．

6 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面平面CBD，又平面ABD.

（1）若，求证：；
（2）若二面角的大小为，求线段AE的长.

7 . 如图，在三棱锥P-ABC中，已知，顶点P在平面ABC上的射影为的外接圆圆心.

（1）证明：平面平面ABC；
（2）若点M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值为，试求的值.

8 . 在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点.

（1）求证：面面；
（2）若，求二面角的正弦值.

9 . 如图所示，四棱锥中，平面，，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）设二面角为，，，求四棱锥的体积.

10 . 如图，在长方体中，为中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得//平面,若存在，求的长；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.