1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点.

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M-BO-C的大小为30°，如存在，求的值，如不存在，说明理由.

2 . 在四棱锥P-ABCD中，侧面底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形， ．

（1）求证：平面PBD：
（2）设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E-BD-P的余弦值为．

3 . 四棱锥与直四棱柱组合而成的几何体中，四边形是菱形，，，，，交于，平面，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）动点在线段上（包括端点），若二面角的余弦值为，求的长度.

4 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，在上.

（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）在线段上确定点的位置，使得二面角的余弦值为.

5 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面平面CBD，又平面ABD.

（1）若，求证：；
（2）若二面角的大小为，求线段AE的长.

6 . 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，，为的中点，为线段上的一点.

（1）求证：；
（2）若二面角的大小为，求的值.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，D为上一点．若二面角的大小为，则AD的长为（       ）

A．

B．

C．2

D．

8 . 已知四棱锥的底面是菱形，，底面，是上的任意一点.

（1）求证：平面平面；
（2）设，是否存在点使平面与平面所成的锐二面角的大小为？如果存在，求出点的位置，如果不存在，请说明理由.

9 . 如图，四边形是边长为2的菱形，且，平面，，，点是线段上任意一点．

(1)证明：平面平面；
(2)若的最大值是，求三棱锥的体积．

10 . 如图，已知四棱锥的底面为边长为的菱形，为中点，连接.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若平面平面，且二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.