1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC（不与端点重合）上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

（1）求证：平面PBC⊥平面PQB；
（2）当PM的长为何值时，平面QMB与平面PDC所成的角的大小为60°？

2 . 如图，在空间四边形中，，.设直线与直线所成角为，当二面角的大小在变化时，则的最大值是____.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，平面，是中点，在下面两个条件中任选一个，并作答：
①二面角的大小是；②．
若______，求与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面平面ABCD，E为PD中点，．

（1）求证：平面平面PCD；
（2）若二面角的平面角大小满足，求线段AB的长．

5 . 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点.

（1）当是的中点时，求证：平面；
（2）试确定点的位置，使二面角的大小为，并指出的长.

6 . 如图，已知在大小为60°的二面角中，于点于点，且，则_________.

7 . 二面角－－为60°，A、B是棱上的两点，、分别在半平面内，，，且，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，在等腰梯形中，∥，，直角梯形所在的平面垂直于平面，且，.

（1）证明：平面平面；
（2）点在线段上，试确定点的位置，使平面与平面所成的二面角的余弦值为.

9 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点P在棱DF上．

（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
（2）若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为，求PF的长度．

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，，，，，异面直线PA和CD所成角等于60°.

（1）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小：
（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由.