1 . 已知双曲线的离心率为的右焦点到其渐近线的距离为．
(1)求该双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线在第一象限交于两点，直线交线段于点，且，证明：直线过定点.

2 . 已知椭圆C：过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．
(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．

3 . 椭圆的离心率，在上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为短轴端点，过作直线交椭圆于两点(异于)，直线交于点.求证：点恒在一定直线上.

4 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为A，右顶点为B.点在椭圆C内，且直线与直线垂直.
（1）求C的方程；
（2）设过点P的直线交C于M，N两点，求证：以为直径的圆过点.

5 . 已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，，直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧．
(1)证明：为定值；
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)已知函数在处取得最小值，求线段的中点到点的距离的最小值（用表示）