名校
1 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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620次组卷
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3卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
2 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为
，在
的两边上截取
，连接
，在线段上取一点
，使得
，记
的中点为
，以为中心，
为顶点作离心率为2的双曲线
，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点
（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为
轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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2024-05-15更新
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509次组卷
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3卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题
3 . 已知抛物线C：
的焦点F到准线l的距离为2，圆
：
(1)若第一象限的点P，Q是抛物线C与圆的交点，求证：点F到直线PQ的距离大于1；
(2)已知直线l：
与抛物线交于M，N两点，
，若点N，G关于x轴对称，且M，A，G三点始终共线，求t的值.
的焦点F到准线l的距离为2，圆：(1)若第一象限的点P，Q是抛物线C与圆的交点，求证：点F到直线PQ的距离大于1；
(2)已知直线l：
与抛物线交于M，N两点，，若点N，G关于x轴对称，且M，A，G三点始终共线，求t的值.
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2023-04-09更新
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708次组卷
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4卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三一模数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三一模数学试题（已下线）模块六 专题1 易错题目重组卷（河北卷）江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，右顶点为A，M，N是椭圆上关于原点对称且异于顶点的两点，记直线
与直线
的斜率分别为
，且
.
(1)求C的方程；
(2)若直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线
与直线
的斜率分别为
且
，证明：直线l恒过定点.
的左，右焦点分别为，右顶点为A，M，N是椭圆上关于原点对称且异于顶点的两点，记直线与直线的斜率分别为，且.(1)求C的方程；
(2)若直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线
与直线的斜率分别为且，证明：直线l恒过定点.
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5 . 过抛物线的对称轴上的定点
，作直线与抛物线相交于、
两点．
（1）证明：、两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点
是定直线
上的任一点，设三条直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，证明
的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于、两点．（1）证明：
、两点的纵坐标之积为定值；（2）若点
是定直线上的任一点，设三条直线，，的斜率分别为，，，证明
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2020-07-01更新
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269次组卷
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2卷引用：2020届河北省新乐市第一中学高三下学期高考冲刺数学试题
上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB. 
的距离的最小值.
