解题方法
1 . 已知圆
：
，直线
：
．
(1)证明：直线恒过定点．
(2)设直线交圆于
，
两点，求弦长
的最小值及相应
的值．
：，直线：．(1)证明：直线
恒过定点．(2)设直线
交圆于，两点，求弦长的最小值及相应的值．
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名校
解题方法
2 . 已知直线的方程为
.
(1)证明：不论为何值，直线过定点
.
(2)过（1）中点，且与直线垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线的方程.
的方程为.(1)证明：不论
为何值，直线过定点.(2)过（1）中点
，且与直线垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线的方程.
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2024-01-17更新
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578次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题
3 . 已知圆
，过圆上一点
作直线
分别与圆交于
两点，设直线的斜率为
．
(1)若圆的切线在
轴和
轴上的截距相等，求切线方程；
(2)若
，求证：直线
恒过定点．
，过圆上一点作直线分别与圆交于两点，设直线的斜率为．(1)若圆
的切线在轴和轴上的截距相等，求切线方程；(2)若
，求证：直线恒过定点．
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名校
4 . 设函数
，函数
在点
处的切线方程为
．
(1)求的解析式；
(2)证明：曲线
上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．
，函数在点处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)证明：曲线
上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．
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名校
解题方法
5 . 直线过点
且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．
(1)若直线与直线
垂直，求直线的方程；
(2)如图，若
，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段
和
上，若直线
平分直角梯形
的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标．
过点且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点． (1)若直线
与直线垂直，求直线的方程；(2)如图，若
，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标．
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2023-09-28更新
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263次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03 两直线的位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
为上一点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
．
(1)求的标准方程；
(2)若
为上异于
的点，且直线
过点
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
的左、右顶点分别为为上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且．(1)求
的标准方程；(2)若
为上异于的点，且直线过点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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7 . 已知圆
，直线
.
(1)证明：直线恒过定点；
(2)直线与圆交于两点，当最小时，求直线的方程.
，直线.(1)证明：直线
恒过定点；(2)直线
与圆交于两点，当最小时，求直线的方程.
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2024-01-29更新
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273次组卷
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2卷引用：河北省张家口市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
2024·江苏·模拟预测
名校
解题方法
8 . 交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设，，，
是直线上互异且非无穷远的四点，则称
（分式中各项均为有向线段长度，例如
）为，，，四点的交比，记为
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，
为平面上过定点
且互异的四条直线，
，
为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为
，
，
，
，与，，，的交点分别为
，
，
，
，证明：
；
(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若
与
的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上．
，，，是直线上互异且非无穷远的四点，则称（分式中各项均为有向线段长度，例如）为，，，四点的交比，记为．(1)证明：
；(2)若
，，，为平面上过定点且互异的四条直线，，为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为，，，，与，，，的交点分别为，，，，证明：；(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若
与的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上．
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9 . 已知抛物线C：
的焦点F到准线l的距离为2，圆
：
(1)若第一象限的点P，Q是抛物线C与圆的交点，求证：点F到直线PQ的距离大于1；
(2)已知直线l：
与抛物线交于M，N两点，
，若点N，G关于x轴对称，且M，A，G三点始终共线，求t的值.
的焦点F到准线l的距离为2，圆：(1)若第一象限的点P，Q是抛物线C与圆的交点，求证：点F到直线PQ的距离大于1；
(2)已知直线l：
与抛物线交于M，N两点，，若点N，G关于x轴对称，且M，A，G三点始终共线，求t的值.
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2023-04-09更新
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701次组卷
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4卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三一模数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三一模数学试题（已下线）模块六 专题1 易错题目重组卷（河北卷）江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知，分别是椭圆：
的左，右顶点，
为椭圆上的点，直线
，
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于，
两点，且直线
与
相交于点，若点在直线
上，证明：直线过定点．
，分别是椭圆：的左，右顶点，为椭圆上的点，直线，的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于，两点，且直线与相交于点，若点在直线上，证明：直线过定点．
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2023-12-14更新
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144次组卷
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5卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
