1 . 已知
是圆
上的动点，
为定点，线段
的垂直平分线交线段
于点
，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的动直线
交曲线于不同的A，B两点，
为线段
上一点，满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
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2 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，，在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1072次组卷
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5卷引用：重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线
上.
(1)设直线l：
与圆M交于C，D两点，且
，求圆M的方程；
(2)设直线
与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线
上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.
上.(1)设直线l：
与圆M交于C，D两点，且，求圆M的方程；(2)设直线
与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.
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2023-08-17更新
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791次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省凉山州会东县和文中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第2章 圆与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（2）
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左顶点为A，右焦点为F，P是直线
上一点，且P不在x轴上，以点P为圆心，线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N．
(1)证明：
；
(2)取
，若直线PF与C的左、右两支分别交于E，D两点，过E作l的垂线，垂足为R，试判断直线DR是否过定点若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
的左顶点为A，右焦点为F，P是直线上一点，且P不在x轴上，以点P为圆心，线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N．(1)证明：
；(2)取
，若直线PF与C的左、右两支分别交于E，D两点，过E作l的垂线，垂足为R，试判断直线DR是否过定点若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
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23-24高二上·广东广州·期中
名校
解题方法
5 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点
与点
的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作曲线的切线，求曲线关于直线对称的曲线
的方程.
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线(1)求曲线
的方程；(2)过点
作曲线的切线，求曲线关于直线对称的曲线的方程.
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6 . 已知椭圆C：
的长轴长为4，离心率为
，A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点．P，Q为椭圆C上异于A的两个动点，直线AP，AQ与直线l：
分别交于M，N两个不同的点．
(1)求椭圆C的方程：
(2)设直线l与x轴交于R，若P，F，Q三点共线，求证：
与
相似．
的长轴长为4，离心率为，A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点．P，Q为椭圆C上异于A的两个动点，直线AP，AQ与直线l：分别交于M，N两个不同的点．(1)求椭圆C的方程：
(2)设直线l与x轴交于R，若P，F，Q三点共线，求证：
与相似．
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7 . 已知抛物线
经过点
，直线
与交于，两点（异于坐标原点
）．
(1)若
，证明：直线
过定点．
(2)已知
，直线
在直线的右侧，
，与之间的距离
，交于，两点，试问是否存在
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．(1)若
，证明：直线过定点．(2)已知
，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-09-09更新
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945次组卷
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10卷引用：重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题
重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 已知点
,,动点
,满足直线
与直线
的斜率之积为
,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)设经过点
且不经过点
的直线与曲线相交于M,N两点,求证:
为定值.
,,动点,满足直线与直线的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)设经过点
且不经过点的直线与曲线相交于M,N两点,求证:为定值.
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2023-03-01更新
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407次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
9 . 如图，椭圆
的左顶点，点
都在椭圆上不与顶点重合且关于坐标原点对称，其中点在第一象限，线段
的中点是，点在
轴上的投影是，直线
交椭圆C于另一交点.直线
的斜率分别是
.
(1)求证：
是定值并求出该定值；
(2)求证：
；
(3)求
面积的最大值.
的左顶点，点都在椭圆上不与顶点重合且关于坐标原点对称，其中点在第一象限，线段的中点是，点在轴上的投影是，直线交椭圆C于另一交点.直线的斜率分别是.(1)求证：
是定值并求出该定值；(2)求证：
；(3)求
面积的最大值.
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2023-02-07更新
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765次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知两点
及圆
为经过点的一条动直线．
(1)若直线经过点
，求证：直线与圆相切；
(2)若直线与圆相交于两点
，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求
的面积．
条件①：直线平分圆；条件②：直线的斜率为
．
及圆为经过点的一条动直线．(1)若直线
经过点，求证：直线与圆相切；(2)若直线
与圆相交于两点，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求的面积．条件①：直线
平分圆；条件②：直线的斜率为．
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