名校
解题方法
1 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为
，在
的两边上截取
，连接
，在线段上取一点
，使得
，记
的中点为
，以为中心，
为顶点作离心率为2的双曲线
，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点
（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为
轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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名校
解题方法
2 . 已知，
分别是椭圆
：
的左，右顶点，
为椭圆上的点，直线
，
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于，
两点，且直线
与
相交于点，若点在直线
上，证明：直线过定点．
，分别是椭圆：的左，右顶点，为椭圆上的点，直线，的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于，两点，且直线与相交于点，若点在直线上，证明：直线过定点．
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2023-12-14更新
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144次组卷
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5卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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7日内更新
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838次组卷
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4卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线：
的离心率为2，其左、右焦点分别为
，
，点为的渐近线上一点，
的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)过的左顶点且斜率为
的直线交的右支于点
，与直线
交于点
，过且平行于
的直线交直线
于点，证明：点在定圆上.
：的离心率为2，其左、右焦点分别为，，点为的渐近线上一点，的最小值为.(1)求
的方程；(2)过
的左顶点且斜率为的直线交的右支于点，与直线交于点，过且平行于的直线交直线于点，证明：点在定圆上.
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5 . 如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线
于
，
两点.
(1)求
的值；
(2)求证：OM⊥ON.
于，两点.(1)求
的值；(2)求证：OM⊥ON.
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2022-03-05更新
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1633次组卷
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6卷引用：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省日照市2020-2021学年高二上学期期末校际联合考试数学试题（已下线）高二上学期期末【夯实基础70题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）2.3.2抛物线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知直线
．
（1）求证：无论
为何实数，直线
恒过一定点；
（2）若直线
过点，且与轴负半轴、
轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程．
．（1）求证：无论
为何实数，直线恒过一定点；（2）若直线
过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程．
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2021-08-20更新
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2464次组卷
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19卷引用：河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式江西省宜春市天立高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省泉州市永春第一中学2021-2022学年高二9月线上考试数学试题（已下线）课时2.3.1 直线的交点坐标与距离公式（01）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题（已下线）卷02 直线与圆的方程-章节重难点突破卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2.3 直线的一般式方程（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题直线的交点坐标与距离公式江苏省江浦高级中学(文昌校区)、秦淮中学、玄武高级中学2022-2023学年高二上学期10月学情调研数学试题江苏省南京市2022-2023学年高二上学期10月学情调研数学试题浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2022-2023学年高二上学期9月检测数学试题2.3.1 两条直线的交点坐标练习山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 已知直线：
.
(1)证明：直线一定经过第三象限；
(2)设直线与轴，轴分别交于,点，当点
离直线最远时，求
的面积.
：.(1)证明：直线
一定经过第三象限；(2)设直线
与轴，轴分别交于,点，当点离直线最远时，求的面积.
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2021-11-05更新
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220次组卷
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2卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
8 . 已知的顶点
，
，
.
（1）求边上的高
所在直线的方程；
（2）证明：为等腰直角三角形.
的顶点，，.（1）求
边上的高所在直线的方程；（2）证明：
为等腰直角三角形.
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2020-07-23更新
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210次组卷
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2卷引用：河北省保定市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 已知直线方程为
，其中
.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）若直线分别与轴､轴的负半轴交于
两点，求
面积的最小值及此时的直线方程.
，其中.（1）求证：直线恒过定点；
（2）若直线分别与
轴､轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程.
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2020-10-15更新
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638次组卷
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8卷引用：河北省顺平县中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于
两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为
,直线
与轴所成的锐角为
,判断与的大小关系并加以证明.
的离心率为,且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.
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2018-03-31更新
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880次组卷
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5卷引用：河北省定州中学2018届高三下学期第一次月考数学试题1
