1 . 已知直线:，其中.
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；
(2)当时，求过点且与直线垂直的直线方程.

2 . 已知直线与圆交于两点．
(1)当最大时，求直线的方程；
(2)若，证明：为定值．

3 . 已知直线．
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)已知两点，，过点A的直线与线段有公共点，求直线的倾斜角的取值范围．

4 . 已知直线：，.
(1)证明直线过定点，并求出点的坐标；
(2)在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的，求直线的方程；
(3)若直线不经过第四象限，求的取值范围.

5 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：，A₁，A₂分别为椭圆C₁的左，右顶点．椭圆C₂以线段A₁A₂为短轴且与椭圆C₁为“相似椭圆”．

(1)求椭圆的方程；
(2)设P为椭圆C₂上异于A₁，A₂的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C₁于点H．求证：

6 . 已知圆，直线．
(1)求证：直线与圆恒有两个交点；
(2)设直线与圆的两个交点为、，求的取值范围．

7 . 已知的顶点，，.
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）证明：为等腰直角三角形.

8 . 已知直线l：kx－y＋1－2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．