2024·全国·模拟预测
1 . 已知曲线与曲线关于直线对称.
(1)求曲线的方程.
(2)若过原点的两条直线分别交曲线于点,,,,且(为坐标原点),则四边形的面积是否为定值?若为定值,求四边形的面积;若不为定值,请说明理由.
(1)求曲线的方程.
(2)若过原点的两条直线分别交曲线于点,,,,且(为坐标原点),则四边形的面积是否为定值?若为定值,求四边形的面积;若不为定值,请说明理由.
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名校
2 . 设是平面直角坐标系上的两点,现定义由点到点的一种折线距离为.对于平面上给定的不同的两点.
(1)若点是平面上的点,试证明:;
(2)若两点在平行于坐标轴的同一条直线上,在平面上是否存在点,同时满足:①;②?若存在,请求出所有符合条件的点;若不存在,请说明理由.
(1)若点是平面上的点,试证明:;
(2)若两点在平行于坐标轴的同一条直线上,在平面上是否存在点,同时满足:①;②?若存在,请求出所有符合条件的点;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知圆和定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹为曲线E.
(1)求曲线的方程;
(2)设,过的直线交曲线于,两点(点M在轴上方),设直线AM与BN的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)设,过的直线交曲线于,两点(点M在轴上方),设直线AM与BN的斜率分别为,求证:为定值.
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解题方法
4 . 已知直线:,:,其中为实数.
(1)当时,求直线,之间的距离;
(2)当时,求过直线,的交点,且垂直于直线的直线方程.
(1)当时,求直线,之间的距离;
(2)当时,求过直线,的交点,且垂直于直线的直线方程.
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5 . 已知圆C的圆心在直线上,并且经过点,与直线相切.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若直线l:与圆C相交于M,N两点,且满足 ,求实数k的值.
在下面三个条件中任选一个,补充在上面横线中,并解答.
①②为正三角形 ③直线l将圆C分成的两段弧的弧长之比为
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若直线l:与圆C相交于M,N两点,且满足 ,求实数k的值.
在下面三个条件中任选一个,补充在上面横线中,并解答.
①②为正三角形 ③直线l将圆C分成的两段弧的弧长之比为
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
6 . 如图,在平面直角坐标系中,已知双曲线:的右焦点为,左、右顶点分别为,,过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点,与的两条渐近线分别交于、两点(从左到右依次为、、、),记以为直径的圆为圆.
(1)当与圆相切时,求;
(2)求证:直线与直线的交点在圆内.
(1)当与圆相切时,求;
(2)求证:直线与直线的交点在圆内.
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解题方法
7 . 已知抛物线过点,直线l与C交于A,B两点,且.
(1)当l垂直于x轴时,求的面积;
(2)若,D为垂足,求点D到直线的距离的最大值.
(1)当l垂直于x轴时,求的面积;
(2)若,D为垂足,求点D到直线的距离的最大值.
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名校
解题方法
8 . 交比是射影几何中最基本的不变量,在欧氏几何中亦有应用.设,,,是直线上互异且非无穷远的四点,则称(分式中各项均为有向线段长度,例如)为,,,四点的交比,记为.
(1)证明:;
(2)若,,,为平面上过定点且互异的四条直线,,为不过点且互异的两条直线,与,,,的交点分别为,,,,与,,,的交点分别为,,,,证明:;
(3)已知第(2)问的逆命题成立,证明:若与的对应边不平行,对应顶点的连线交于同一点,则与对应边的交点在一条直线上.
(1)证明:;
(2)若,,,为平面上过定点且互异的四条直线,,为不过点且互异的两条直线,与,,,的交点分别为,,,,与,,,的交点分别为,,,,证明:;
(3)已知第(2)问的逆命题成立,证明:若与的对应边不平行,对应顶点的连线交于同一点,则与对应边的交点在一条直线上.
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名校
解题方法
9 . 已知直线的倾斜角为,且这条直线经过点.
(1)求直线的方程:
(2)若直线恒过定点,求点到直线的距离.
(1)求直线的方程:
(2)若直线恒过定点,求点到直线的距离.
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23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线和点.点在上,且.
(1)求的方程;
(2)若过点作两条直线与,与相交于,两点,与相交于,两点,线段和中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,,证明:,且为定值.
(1)求的方程;
(2)若过点作两条直线与,与相交于,两点,与相交于,两点,线段和中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,,证明:,且为定值.
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2024-01-29更新
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1891次组卷
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8卷引用:2024年高考数学二轮复习测试卷(新题型,江苏专用)
(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(新题型,江苏专用)内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)黄金卷04(2024新题型)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧