1 . 已知双曲线的两个焦点的坐标分别是，且双曲线经过圆的圆心.
(1)求的值；
(2)设圆与双曲线的渐近线交于两点，求.

2 . 已知圆的圆心为坐标原点，斜率为1且过点的直线与圆相切，圆：.
(1)若圆与圆相交于，两点，求线段的长度；
(2)若直线：与圆交于，两点，是否存在实数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，直线l的普通方程为．
(1)将C的极坐标方程化为参数方程；
(2)设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出P的轨迹的参数方程并判断与l的位置关系．

4 . 已知坐标平面上点 ​与两个定点​的距离之比等于 2 .

(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形;
(2)记（1）中的轨迹为 ​，过点​的直线​被​所截得的线段的长为​，求直线​的方程.

5 . 已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线

(1)求的方程；
(2)是否存在过点的直线交曲线于两点，使得为中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由．

6 . 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为圆心，半径为的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西处，轮船航向为北偏西，若轮船沿直线航行．
   
(1)求出轮航线所在直线方程；
(2)轮船是否会有触礁风险？说明理由．

8 . 在直角坐标系中，已知直线 的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极秞建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)判断直线与曲线的交点个数；
(2)若直线与圆相交于，两点，点的直角坐标为，求的取值范围．

9 . 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)若过点的直线被圆截得的弦的长为4，求直线的方程.

10 . 在下列两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
①与直线平行；
②与直线垂直．
问题：已知直线l经过两条直线：和：的交点，且                ．
(1)求直线l的一般方程；
(2)若直线l与圆相交于P，Q两点，求弦长．