名校
解题方法
1 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，其离心率为
，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点
作椭圆的切线
，
，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是
，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线
.直线
，
分别交椭圆于点
，
.的标准方程；
(2)求曲线的方程；
(3)求
面积的最大值.
的左、右顶点分别为，，其离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线，，当直线与的斜率都存在时，它们的斜率之积是，当其中一条切线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，记点的轨迹为曲线.直线，分别交椭圆于点，.
的标准方程；(2)求曲线
的方程；(3)求
面积的最大值.
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名校
解题方法
2 . 已知e是自然对数的底数，则
的最小值为______ .
的最小值为
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名校
解题方法
3 . 如图，在矩形
中，
，
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点，
与
交于点
，现将
，
，
，
分别沿
，
，
，
把这个矩形折成一个空间图形，使与
重合，与
重合，重合后的点分别记为，，
为
的中点，则多面体
的体积为_______ ；若点是该多面体表面上的动点，满足
时，点的轨迹长度为__________ ．
中，，，，，分别为，，，的中点，与交于点，现将，，，分别沿，，，把这个矩形折成一个空间图形，使与重合，与重合，重合后的点分别记为，，为的中点，则多面体的体积为是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为
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2023-09-22更新
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370次组卷
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6卷引用：湖北省宜昌市枝江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省宜昌市枝江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校两校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2023届高三一模数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知点
在抛物线
上，点
（其中
）.如图过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在点的上方），直线
与抛物线交于另一点.
(1)记
，当
时，求
的值；
(2)若
面积大于27，求
的取值范围.
在抛物线上，点（其中）.如图过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在点的上方），直线与抛物线交于另一点.(1)记
，当时，求的值；(2)若
面积大于27，求的取值范围.
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2022-04-14更新
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1107次组卷
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5卷引用：湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题
湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（新高考卷）广东省深圳市2023届高三冲刺（二）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知定点
，圆:
，为圆上的动点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)直线
:
与曲线相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过点C（2，0），求
面积的最大值.
，圆:，为圆上的动点，线段的垂直平分线和半径相交于点．(1)求点
的轨迹的方程；(2)直线
:与曲线相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过点C（2，0），求面积的最大值.
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2022-03-31更新
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424次组卷
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4卷引用：湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
)的右焦点为
，离心率为
，经过且垂直于
轴的直线交椭圆于第一象限的点，为坐标原点，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设不经过原点且斜率为的直线交椭圆于
两点，关于原点对称的点分别是
，试判断四边形的面积有没有最大值，若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.
)的右焦点为，离心率为，经过且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，为坐标原点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）设不经过原点
且斜率为的直线交椭圆于两点，关于原点对称的点分别是，试判断四边形的面积有没有最大值，若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.
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2021-05-17更新
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919次组卷
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9卷引用：湖北省宜昌市夷陵中学2020-2021学年高二下学期5月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
、
是椭圆
的左、右焦点，离心率为
，点在椭圆上，且
的周长为
．
（1）求椭圆的方程：
（2）若点为椭圆的上顶点，过点
且与轴不垂直的直线与椭圆交于两个不同的点、，直线
与轴交于点，直线
与轴交于点，求证：
为定值．
、是椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上，且的周长为．（1）求椭圆
的方程：（2）若点
为椭圆的上顶点，过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两个不同的点、，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．
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2020-09-14更新
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475次组卷
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2卷引用：湖北省宜昌市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
8 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为、，点G位于第一象限的双曲线上，若点H满足
，且直线与x轴的交点为
，则G点的坐标为_______________ .
的左，右焦点分别为、，点G位于第一象限的双曲线上，若点H满足，且直线与x轴的交点为，则G点的坐标为
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9 . 已知抛物线
过点
，该抛物线的准线与椭圆:
相切，且椭圆的离心率为，点为椭圆的右焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于､两点，
为平面上一定点，且满足
，求直线的方程.
过点，该抛物线的准线与椭圆:相切，且椭圆的离心率为，点为椭圆的右焦点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线与椭圆交于､两点，为平面上一定点，且满足，求直线的方程.
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解题方法
10 . 已知抛物线:
，点为抛物线的焦点，焦点到直线
的距离为
，焦点到抛物线的准线的距离为
，且
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且
为定值，求点的坐标.
:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且.（1）求抛物线
的标准方程；（2）若
轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标.
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