1 . 已知双曲线（，），实轴长为8，虚半轴长为，，分别为双曲线左右焦点，点，P为双曲线在第一象限上任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．内切圆圆心的横坐标为定值

C．若直线l交双曲线于A，B两点，且Q为中点，则直线l的方程为

D．的最小值为

2 . 已知双曲线：的实轴长为2，两渐近线的夹角为．
(1)求双曲线的方程：
(2)当时，记双曲线的左、右顶点分别为，，动直线：与双曲线的右支交于，两点（异于），直线，相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线方程．

3 . 已知椭圆E：．若直线l：与椭圆E交于A、B两点，交x轴于点F，点A，F，B在直线：上的射影依次为点D，K，G．
(1)若直线l交y轴于点T，且，，当m变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；
(2)连接AG，BD，试探究当m变化时，直线AG与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明：否则，说明理由．

4 . 已知抛物线过点为坐标原点.
(1)直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，若弦的长等于6，求的面积；
(2)抛物线上是否存在异于的点，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

5 . 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．

6 . 已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设直线与（1）中的轨迹相交于、两点，直线、、的斜率分别为、、（其中），的面积为，以、为直径的圆的面积分别为、.若、、恰好构成等比数列，求的取值范围.

7 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别为F₁，F₂，点在椭圆C上，满足.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l₁过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l₂与l₁的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x=1交于点K(K介于M，N两点之间).
①问：直线PM与PN的斜率之和能否为定值，若能，求出定值并写出详细计算过程；若不能，请说明理由；
②求证：.

8 . 已知椭圆的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆E的长轴为直径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）为椭圆上不同的三点，为坐标原点，若，试问：的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

9 . 已知分别为椭圆的左右焦点.
（1）当时，点为椭圆上一点且位于第一象限，若，求点的坐标；
（2）当椭圆焦距为2时，直线交椭圆交于两点，且，判断的面积是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知圆上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为________.