1 . 圆锥曲线光学性质（如图1所示）：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点. 如图2，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与的反射，又回到点路线长为；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过两次反射后又回到点路线长为.若与的离心率之比为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法，如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为2，侧面积均为，记过两个圆锥轴的截面为平面，平面与两个圆锥侧面的交线为．已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，则该双曲线的离心率为___________．

5 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点，直线的方程为，为椭圆的蒙日圆上一动点，，分别与椭圆相切于A，两点，为坐标原点，下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的蒙日圆方程为

B．记点A到直线的距离为，则的最小值为0

C．一矩形四条边与椭圆相切，则此矩形面积最大值为

D．的面积的最大值为

6 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆（动点M与两定点A，B的距离之比（，，且是一个常数），其方程为，定点分别为椭圆的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左焦点为E，过点A作直线l交圆于点S，T，求面积的最大值.

7 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”. 后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足.设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（       ）

A．C的方程为

B．在x轴上存在异于的两定点，使得

C．当三点不共线时，射线是的平分线

D．在C上存在点M，使得

8 . 平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）．在平面直角坐标系中，，动点满足，其轨迹为曲线，则（       ）

A．曲线的方程为	B．曲线关于原点对称
C．面积的最大值为2	D．的取值范围为

9 . 2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮成功完成出舱任务，为国家实验室的全面建成贡献了力量．假设神舟十六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆（如图中虚线所示），我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离．设地球半径为，若神舟十六号飞行轨道的近地距离为，远地距离为，则神舟十六号的飞行轨道的离心率为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 阿波罗尼斯证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这类圆称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，点、，动点P到点的距离之比为，当不共线时，面积的最大值是（    ）

A．

B．

C．

D．