1 . 已知抛物线的焦点是，准线是.
（Ⅰ）写出的坐标和的方程；
（Ⅱ）已知点，若过的直线交抛物线于不同的两点，（均与不重合），直线，分别交于点，.求证：.

2 . 已知抛物线：的焦点F在直线上，抛物线与直线交于A，B两点，，的延长线与抛物线交于C，D两点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求证：直线恒过一定点．

3 . 如图，已知抛物线的焦点为，为坐标原点，直线与抛物线相交于，两点.

（1）当，时，求证：；
（2）若，点关于直线的对称点为，求的取值范围.

4 . 如图，已知抛物线与轴相交于点，两点，是该抛物线上位于第一象限内的点.

（Ⅰ） 记直线的斜率分别为，求证：为定值；
（Ⅱ）过点作，垂足为.若关于轴的对称点恰好在直线上，求的面积.

5 . 已知抛物线C：，焦点为，点在抛物线C上，设，其中.
（Ⅰ）求焦点的坐标；
（Ⅱ）求证：直线与抛物线C相切.

6 . 已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为.

(1) 求椭圆E的标准方程；
(2) 已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l₁和l₂，直线l₁和l₂分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l₁和l₂的斜率分别为定值k₁和k₂，求证：为定值．

7 . 已知抛物线C；过点．
   
求抛物线C的方程；
过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．