1 . 已知抛物线.当过焦点且斜率为的直线交于两点时，.
(1)求的标准方程；
(2)若过点的直线与交于两点，当时，求直线的方程.

2 . 已知椭圆，焦距为2，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积.

3 . 如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，，.设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求曲线C的方程；
(2)斜率为k的直线过点，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，若，求的范围.

4 . 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点，离心率为．已知

(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．

5 . 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，P为C上一点，的面积的最大值为.
(1)求C的方程；
(2)若直线与圆相切，与椭圆C交于M，N两点，且，求直线的方程.

7 . 已知椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交该椭圆于C，D两点（点C在点D的上方），椭圆的上、下顶点分别为A，B，直线与直线交于点Q.证明：点Q在定直线上.

8 . 在平面直角坐标系中，直线经过抛物线的焦点，且与相交于两点，直线交的准线于点.
(1)若，求直线的方程；
(2)证明：直线平行于轴.

9 . 已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．

10 . 如图，椭圆的离心率为，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l交C于A、B两点，交直线于点P．若，，证明：为定值，并求出这个定值．