1 . 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

2 . 直线与抛物线交于A，B两点，设抛物线C的焦点是F，若，则________．

3 . 已知椭圆与双曲线有公共焦点，且右顶点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线：与椭圆交于不同的，两点（，不是左右顶点），若以为直径的圆经过点．求证：直线过定点，并求出定点．

4 . 已知平面内的两个定点，，，平面内的动点满足.记的轨迹为曲线.
(1)请建立适当的平面直角坐标系，求的方程；
(2)过作直线交曲线E于A，B两点，为坐标原点，求面积的最大值.

5 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 如图，点为抛物线的焦点，直线l过点F且与抛物线交于A，B两点（A在B的上方），与抛物线的准线交于点C，若，则l的斜率为____________.

7 . 如图，已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为.

（1）求以为左焦点且过点的椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线（斜率不等于零）与（1）中的椭圆交于不同的两点，（在，之间），试求与面积之比的取值范围.

8 . 如图，设，是双曲线的左、右焦点，过点作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点，若的面积为，离心率满足，则双曲线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆：，，分别为椭圆长轴的左、右端点，为直线上异于点的任意一点，连接交椭圆于点.
（1）求证：（其中为坐标原点）为定值；
（2）是否存在轴上的定点，使得以为直径的圆恒通过与的交点．

10 . 已知抛物线的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与交于A，B两点，（点O为坐标原点）的面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点的两直线 的倾斜角互补，直线与抛物线C交于M，N两点，直线与抛物线交于P，Q两点，与的面积相等，求实数的取值范围.