名校
1 . 记集合
，对于
定义：
为由点
确定的广义向量，
为广义向量的绝对长度，
(1)已知
，计算
；
(2)设
，证明：
；
(3)对于给定
，若
满足
且
，则称
为
中关于的绝对共线整点，已知
，
①
中关于的绝对共线整点的个数为______；
②若从中关于的绝对共线整点中任取
个，其中必存在4个点
，满足
，则的最小值为______
，对于定义：为由点确定的广义向量，为广义向量的绝对长度，(1)已知
，计算；(2)设
，证明：；(3)对于给定
，若满足且，则称为中关于的绝对共线整点，已知，①
中关于的绝对共线整点的个数为______；②若从
中关于的绝对共线整点中任取个，其中必存在4个点，满足，则的最小值为______
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，定义
、
两点之间的“直角距离”为
若点
，则
=_________ ；已知点
，点
是直线
上的动点，
的最小值为_________
中，为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为若点，则=，点是直线上的动点，的最小值为
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2021-11-04更新
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459次组卷
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3卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中练习数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.12 直线与圆锥曲线的位置关系（2）（已下线）第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点1 抽象距离——曼哈顿距离（一）
名校
3 . 如图，设直线
：
，
：
点A的坐标为
过点A的直线l的斜率为k，且与，分别交于点M，
N的纵坐标均为正数
（1）设
，求
面积的最小值；
（2）是否存在实数a，使得
的值与k无关
若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由．
：，：点A的坐标为过点A的直线l的斜率为k，且与，分别交于点M，N的纵坐标均为正数（1）设
，求面积的最小值；（2）是否存在实数a，使得
的值与k无关若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由．
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2021-09-29更新
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1906次组卷
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14卷引用：北京市铁路第二中学2021~2022学年二上学期高期中数学试题
北京市铁路第二中学2021~2022学年二上学期高期中数学试题（已下线）专题11 《直线与方程》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题陕西省西安高新第一中学2021-2022学年高一下学期月考2数学试题（已下线）1.5 平面上的距离第二章 平面解析几何之直线和圆的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）浙江省三校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.2 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离【第三练】（已下线）专题04 直线的方程压轴题（4类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）新疆乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第1章 坐标平面上的直线 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第1章 直线与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4点到直线的距离(十八大题型)（3）
4 . 在平面直角坐标系中，已知点
满足
，记
为点到直线
的距离.当
变化时，的最大值为（ ）
满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-07-09更新
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3329次组卷
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18卷引用：北京市第八中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市第八中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）1.5 平面上的距离（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）试卷04（第1章－1.5平面上的距离）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 直线与方程 单元综合检测（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 平面上的距离-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 直线和圆的方程的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题6-10题（已下线）第1章 直线与方程 单元综合检测（重点）（已下线）专题9-1 直线与方程题型归类-3河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题04 直线方程综合应用难题（12题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 已知椭圆
经过如下四个点中的三个点：
，
，
，
.
（I）求椭圆
的方程；
（II）过原点的直线与椭圆交于
，
两点（，不是椭圆的顶点）.点
在椭圆上，且
，直线
与
轴交于点
.过点作轴的垂线，垂足为点，直线
与直线
相交于点
，求证：
为等腰三角形.
经过如下四个点中的三个点：，，，.（I）求椭圆
的方程；（II）过原点的直线与椭圆
交于，两点（，不是椭圆的顶点）.点在椭圆上，且，直线与轴交于点.过点作轴的垂线，垂足为点，直线与直线相交于点，求证：为等腰三角形.
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6 . 已知椭圆：
的左顶点与上顶点的距离为
．
（1）求椭圆的方程和焦点的坐标；
（2）若点在椭圆上，线段
的垂直平分线分别与线段，轴，
轴交于不同的三点，
，
．
（i）求证：点，关于点对称；
（ii）若
为直角三角形，求点的横坐标．
：的左顶点与上顶点的距离为．（1）求椭圆
的方程和焦点的坐标；（2）若点
在椭圆上，线段的垂直平分线分别与线段，轴，轴交于不同的三点，，．（i）求证：点
，关于点对称；（ii）若
为直角三角形，求点的横坐标．
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2021-03-22更新
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243次组卷
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2卷引用：北京市育英中学2021届高三3月考数学试题
名校
7 . 已知点
是直线
上一动点，
与
是圆
的两条切线，
为切点，则四边形
的最小面积为( )
是直线上一动点，与是圆的两条切线，为切点，则四边形的最小面积为( )A． | B． | C． | D． |
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2019-07-15更新
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4264次组卷
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12卷引用：北京市第五中学2022届高三12月第二次阶段考试数学试题
北京市第五中学2022届高三12月第二次阶段考试数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题14 《圆与方程》中的动点动直线问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 《圆与方程》中的典型题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省合肥世界外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省高安中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学文科试题河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题第一章 直线与圆 单元测试——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题6-10（已下线）专题7-1 直线与圆综合应用归类-1
名校
8 . 已知集合
．对于
，
，定义与之间的距离为
．
（1）写出
中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；
（2）若集合满足：
，且任意两元素间的距离均为2，求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合；
（3）设集合
，中有
个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为
，证明
．
．对于，，定义与之间的距离为．（1）写出
中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（2）若集合
满足：，且任意两元素间的距离均为2，求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合；（3）设集合
，中有个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明．
您最近一年使用：0次
2017-04-06更新
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954次组卷
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2卷引用：北京市第八十中学2022届高三上学期10月月考数学试题
