1 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线l与圆C恒有两个交点；
(2)若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.

2 . 已知的长轴长为4，短轴长为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为椭圆C上的动点（异于A，B两点），过原点O作直线PB的垂线，垂足为H，直线OH与直线AP相交于点M，证明：点M的横坐标为定值．

3 . 已知椭圆：，点（）
（1）证明：点在椭圆上；
（2）求点到直线的距离的取值范围；
（3）直线过椭圆的右焦点，交椭圆于、两点，求线段长度的取值范围；

4 . 如图，已知直线：，直线：以及上一点.

(1)求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程；
(2)在(1)的条件下：若直线分别与直线、圆依次相交于三点，利用解析法证明：.

5 . 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标：．
⑴．求边所在直线的方程；
⑵．证明平行四边形为矩形，并求其面积．

6 . 设直线及直线外一点.
(1)写出点到直线的距离公式；
(2)利用向量求证点到直线的距离公式.

7 . 已知圆，直线，.
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
（3）是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.

8 . 已知圆与圆关于直线对称，且点在圆上.
（1）判断圆与圆的位置关系；
（2）设为圆上任意一点，，三点不共线，为的平分线，且交于.求证:与的面积之比为定值.