1 . 平面直角坐标系中，为动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点，，设点与点关于原点对称，的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.

2 . 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：.

3 . 已知两条平行直线，，求与间的距离．

4 . 圆C：内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点.
(1)当弦AB最长时，求直线l的方程；
(2)当直线l被圆C截得的弦长为时，求l的方程.

5 . 分别判断下列直线与是否相交．如果相交，求出交点的坐标．
(1)，；
(2)，；
(3)，．

6 . 用坐标法证明：平行四边形的对角线的平方和等四条边的平方和．

7 . 已知直线：，.
(1)证明直线过定点，并求出点的坐标；
(2)在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的，求直线的方程；
(3)若直线不经过第四象限，求的取值范围.

8 . 已知三条直线；，，：，且原点到直线的距离是．
(1)求a的值；
(2)若，能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点在第一象限；②点到的距离是点到的距离的2倍；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，说明理由．

9 . 求过点M(－2, 1)且与A(－1, 2), B(3, 0)两点距离相等的直线的方程．

10 . 已知直线与的方程分别为，，直线平行于，直线与的距离为，与的距离为，且，求直线的方程．