1 . 已知的三个顶点是，，．
(1)过点的直线与边相交于点，若的面积是面积的3倍，求直线的方程；
(2)求的角平分线所在直线的方程．

2 . 对于直线.以下说法正确的有（       ）

A．的充要条件是

B．当时，

C．直线一定经过点

D．点到直线的距离的最大值为5

3 . 已知直线.
(1)求证：直线经过定点，并求出定点P；
(2)经过点P有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰被P平分，求直线l的方程.

4 . 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知的顶点，，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 .
（1）为何值时，点Q(3，4)到直线距离最大，最大值为多少；
（2）若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于AB两点，求三角形AOB面积的最小值及此时直线的方程.

6 . 已知直线及点
（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标
（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程

7 . 过点P(3，0)有一条直线l，它夹在两条直线l₁：2x－y－2＝0与l₂：x＋y＋3＝0之间的线段恰被点P平分，则直线l的方程为________．

8 . 直线l的方程为．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知两直线和，定点.
（1）若与相交于点P，求直线AP的方程；
（2）若恰好是△ABC的角平分线BD所在的直线，是中线CM所在的直线，求△ABC的边BC所在直线的方程.

10 . 数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，若的顶点，，且的欧拉线的方程为.
（1）求外心（外接圆圆心）的坐标；
（2）求顶点的坐标.
（注：如果三个顶点坐标分别为，，，则重心的坐标是.）