1 . 如图，点在双曲线上，且的中点在直线上，线段的中垂线与轴交于点，则双曲线的方程可以为______．

   

2 . 已知双曲线的方程为，虚轴长为2，点在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过原点的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)过点的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.

3 . 设直线与双曲线相交于两点，为上不同于的一点，直线的斜率分别为，若的离心率为，则（       ）

A．3

B．1

C．2

D．

4 . 已知定义在R上的函数满足如下条件：①函数的图象关于y轴对称；②对于任意；③当时，；若过点的直线l与函数的图象在上恰有4个交点，则直线l的斜率k的取值范围是______________．

5 . 已知函数 若关于的不等式恒成立， 则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，过作直线与直线垂直且与直线交于．
(1)当直线与轴垂直时，求内切圆半径；
(2)分别记的斜率为，证明：成等差数列．

8 . 已知点，，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为1，过M作圆C：的切线MP，P为切点，则的最小值为___________.

9 . 若，满足，则的取值范围是________．

10 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程，并说明这是什么曲线；
（2）已知点，设点在直线上，且．证明：过点且垂直于的直线过的左焦点．