1 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，为椭圆上一点，面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于两点，若轴，垂足为.求证：直线的斜率；
(3)为椭圆的右顶点，若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，为坐标原点.问：轴上是否存在定点，使得恒成立.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的取值范围是______.

3 . 已知抛物线：．

(1)的三个顶点在抛物线上（如图），记的三边所在直线的斜率分别为、、，若点在坐标原点，求的值；
(2)请你给出一个以为顶点，且其余各顶点均为抛物线上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由．

4 . 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在平面直角坐标系中，已知的两个顶点坐标为，直线的斜率乘积为.
(1)求顶点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于点，直线相交于点，求证：为定值.

7 . 已知函数，若存在使得成立，则实数的值为______.

8 . 已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知多边形，的顶点都在抛物线F：上，若的横坐标为为所在直线的斜率(，，，)，则=_____.

10 . 如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．