1 . 已知双曲线的实轴长为，直线交双曲线于两点，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，过点的直线与双曲线交于两点，且直线与直线的斜率存在，分别记为.问：是否存在实数，使得为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆C：，，为椭圆C的左、右顶点，，为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点.
(1)求直线和的斜率之积；
(2)直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点），直线与直线的斜率分别是，且，直线和直线交于点.
①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：为定值，并求出该定值.

3 . 已知点，，动点满足直线和的斜率之积为，记的轨迹为曲线.
（1）求的方程，并说明什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点,证明：是直角三角形.