1 . 已知双曲线的实轴长为，直线交双曲线于两点，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，过点的直线与双曲线交于两点，且直线与直线的斜率存在，分别记为.问：是否存在实数，使得为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知、是椭圆与双曲线的公共顶点，是双曲线上一点，，交椭圆于，.若过椭圆的焦点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆C：，，为椭圆C的左、右顶点，，为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点.
(1)求直线和的斜率之积；
(2)直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点），直线与直线的斜率分别是，且，直线和直线交于点.
①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：为定值，并求出该定值.

5 . 下列结论正确的是（       ）

A．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为；

B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C．已知，O为坐标原点，点是圆外一点，且直线m的方程是，则直线m与圆E相交；

D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为；

6 . 以原点为对称中心的椭圆C₁，C₂焦点分别在x轴，y轴，离心率分别为e₁，e₂，直线l交C₁，C₂所得的弦中点分别为，若，则直线l的斜率为__________．

7 . 已知F为椭圆的左焦点，直线与椭圆C交于A、B两点，，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（        ）

A．的最小值为2	B．的面积的最大值为
C．直线BE的斜率为	D．为直角

8 . 已知点，，动点满足直线和的斜率之积为，记的轨迹为曲线.
（1）求的方程，并说明什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点,证明：是直角三角形.

9 . 已知函数若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设分别为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．