1 . 椭圆曲线加密算法运用于区块链．
椭圆曲线
．
关于x轴的对称点记为
．C在点
处的切线是指曲线
在点P处的切线．定义“
”运算满足：①若
，且直线PQ与C有第三个交点R，则
；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则
；③若，规定
，且
．
(1)当
时，讨论函数
零点的个数；
(2)已知“”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：
；
(3)已知
，且直线PQ与C有第三个交点，求
的坐标．
参考公式：
椭圆曲线
．关于x轴的对称点记为．C在点处的切线是指曲线在点P处的切线．定义“”运算满足：①若，且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则；③若，规定，且．(1)当
时，讨论函数零点的个数；(2)已知“
”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：；(3)已知
，且直线PQ与C有第三个交点，求的坐标．参考公式：
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2023-02-23更新
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5127次组卷
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14卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题
2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题19新文化与创新试题（已下线）专题05导数及其应用（解答题）山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）函数的图象与性质（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）
名校
解题方法
2 . 已知F为椭圆
的左焦点，直线
与椭圆C交于A、B两点，
，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ）
的左焦点，直线与椭圆C交于A、B两点，，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ）A． 的最小值为2 | B． 的面积的最大值为  |
C．直线BE的斜率为 | D． 为直角 |
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2022-01-25更新
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1628次组卷
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7卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
，若存在
使得
成立，则实数
的值为______ .
，若存在使得成立，则实数的值为
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名校
4 . 已知函数
，若存在唯一的整数
，使得
成立，则满足条件的整数的个数为（ ）
，若存在唯一的整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．无数 |
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2021-05-30更新
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1036次组卷
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5卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022届高三下理科数学第六次练习试题
吉林省东北师范大学附属中学2022届高三下理科数学第六次练习试题北京市十一学校2021届高三综合练习数学试题（已下线）考点04 分段函数-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题9-1 直线与方程题型归类-3（已下线）专题2-1 直线方程：斜率范围、动直线与截距最值（原卷版）
名校
5 . 在直角坐标平面上，点
的坐标满足方程
，点
的坐标满足方程
则
的取值范围是
的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2019-01-21更新
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2024次组卷
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8卷引用：吉林省实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题
吉林省实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题【校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题广东省广东实验中学2019-2020学年高二上学期开学摸底考试数学试题2020届浙江省嘉兴市桐乡市高级中学高三下学期3月模拟测试数学试题江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌二中2020-2021学年高二上学期11月第二次月考数学(理)试题14江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
的最大值和最小值分别是
，则
的值为（ ）
的最大值和最小值分别是，则的值为（ ）| A．1 | B．0 | C．-1 | D．-2 |
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