1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过，直线与椭圆E交于A、B．

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线TA、TB的斜率分别为，，证明：；
(3)直线是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义为椭圆E的弦切角，为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角的关系，并证明你的论．

2 . 已知点F是抛物线E：的焦点，点在抛物线E上，且.

(1)求抛物线E的方程；
(2)直线：与抛物线E交于A，B两点，设直线TA，TB的斜率分别为，，证明：；
(3)直线是过点T的抛物线E的切线，且与直线交于点P，探究与的关系，并证明你的结论.

3 . 已知圆：，为圆上一动点，，线段的垂直平分线交于点G.
(1)求动点G的轨迹C的方程；
(2)已知，轨迹C上关于原点对称的两点M，N，射线AM，AN分别与圆交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为，.
①求AM与AN的斜率的乘积；
②问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

4 . 已知点在抛物线上，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点，，若直线的斜率为，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆：的一个焦点在直线上，且该椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程
（2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得（为坐标原点）？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长为2，点为椭圆上一个动点，且的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为，点为椭圆上异于点的不同两点，且直线平分，求直线的斜率.