已知圆
：
，
为圆上一动点，
，线段
的垂直平分线交
于点G.
(1)求动点G的轨迹C的方程；
(2)已知
，轨迹C上关于原点对称的两点M，N，射线AM，AN分别与圆
交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为
，
.
①求AM与AN的斜率的乘积；
②问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
：，为圆上一动点，，线段的垂直平分线交于点G.(1)求动点G的轨迹C的方程；
(2)已知
，轨迹C上关于原点对称的两点M，N，射线AM，AN分别与圆交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为，.①求AM与AN的斜率的乘积；
②问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
2023·云南昆明·一模 查看更多[5]
四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题
更新时间：2023-03-07 12:42:32
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的图像上，当
时，求
的取值范围.
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【推荐2】已知点A，B在椭圆
上，点A在第一象限，O为坐标原点，且
.
（1）若
，直线
的方程为
，求直线
的斜率；
（2）若
是等腰三角形(点O，A，B按顺时针排列)，求
的最大值.
上，点A在第一象限，O为坐标原点，且.（1）若
，直线的方程为，求直线的斜率；（2）若
是等腰三角形(点O，A，B按顺时针排列)，求的最大值.
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，直线
与椭圆
两点，点
位于第一象限，
是椭圆
，设
．
三点共线；
面积的最大值．
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【推荐1】设圆
的圆心为
，过点
且不垂直于
轴的直线
交圆于
，
两点，过
作
的平行线交
于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点
，问是否存在直线
与椭圆交于
，
两点且
，若存在求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
的圆心为，过点且不垂直于轴的直线交圆于，两点，过作的平行线交于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）若点
，问是否存在直线与椭圆交于，两点且，若存在求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】一动圆与圆
外切，同时与
内切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线；
(2)设点
，斜率不为0的直线与方程交于点，，与圆相切且切点为，为
中点．求圆的半径
的取值范围．
外切，同时与内切．(1)求动圆圆心的轨迹方程
，并说明它是什么曲线；(2)设点
，斜率不为0的直线与方程交于点，，与圆相切且切点为，为中点．求圆的半径的取值范围．
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上运动，定点
，线段
的垂直平分线与直线
的交点为
.
的方程；
的直线
，
分别交轨迹
.证明：过
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(1)求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线；
(2)设点，斜率不为0的直线与方程交于点，，与圆相切且切点为，为中点．求圆的半径的取值范围．
外切，同时与内切．(1)求动圆圆心的轨迹方程
，并说明它是什么曲线；(2)设点
，斜率不为0的直线与方程交于点，，与圆相切且切点为，为中点．求圆的半径的取值范围．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，，为
，轴上两个动点，点
在直线上，且满足
，
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为曲线
，
为曲线与正半轴的交点，、为曲线上与不重合的两点，且直线
与直线
的斜率之积为
，试探究
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中，，为，轴上两个动点，点在直线上，且满足，.（1）求点
的轨迹方程；（2）记点
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．
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（
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的离心率为
、
分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，
的周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求的面积；
(3)设为圆
上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为
，判断
是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.
的离心率为、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，的周长为.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，求的面积；(3)设
为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.
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，
，上、下顶点分别为
，
，四边形
的面积为
，坐标原点O到直线
的距离为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C上一点P作两条直线，分别与椭圆C相交于异于点P的点A，B，若四边形
为平行四边形，探究四边形的面积是否为定值.若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为，坐标原点O到直线的距离为.（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C上一点P作两条直线，分别与椭圆C相交于异于点P的点A，B，若四边形
为平行四边形，探究四边形的面积是否为定值.若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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