2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知双曲线E：
的左焦点为
是双曲线E上的一点．
(1)求E的方程；
(2)已知过坐标原点且斜率为
的直线
交E于A，B两点，作直线FA交E于另一点C，作直线FB交E于另一点D，若直线CD过点
，求直线的斜率
.
的左焦点为是双曲线E上的一点．(1)求E的方程；
(2)已知过坐标原点且斜率为
的直线交E于A，B两点，作直线FA交E于另一点C，作直线FB交E于另一点D，若直线CD过点，求直线的斜率.
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2 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦
中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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3 . 已知O为坐标原点，点P到定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
，点P的轨迹为曲线
．
(1)求的轨迹方程；
(2)过点
作斜率分别为
的直线
，其中
交于点C，D两点，
交于点E，F两点，且M，N分别为
的中点，直线
与直线l交于点Q，若
的斜率为
，证明
为定值，并求出该定值．
的距离和它到定直线的距离之比为，点P的轨迹为曲线．(1)求
的轨迹方程；(2)过点
作斜率分别为的直线，其中交于点C，D两点，交于点E，F两点，且M，N分别为的中点，直线与直线l交于点Q，若的斜率为，证明为定值，并求出该定值．
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4 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
为椭圆
上一点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的直线与椭圆交于
两点（其中点
位于
轴上方），记直线
的斜率分别为，试判断
是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为为椭圆上一点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线与椭圆交于两点（其中点位于轴上方），记直线的斜率分别为，试判断是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
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5 . 已知椭圆
的右焦点为
，过
的直线与交于
两点.
(1)若点
为上一动点，求
的最大值与最小值；
(2)若
，求的斜率；
(3)在轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，过的直线与交于两点.(1)若点
为上一动点，求的最大值与最小值；(2)若
，求的斜率；(3)在
轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知双曲线
的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．
(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分
．
的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分
．
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解题方法
7 . 如图，已知椭圆的左顶点为
，离心率为
是直线
上的两点，且
，其中
为坐标原点，直线
与交于另外一点
，直线
与交于另外一点．
(1)记直线
的斜率分别为
，求
的值；(2)求点
到直线
的距离的最大值．
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名校
解题方法
8 . 已知点
在抛物线C：
上，点
，
是抛物线C上的动点，直线
的斜率分别为，且
，直线是曲线在
点处的切线.
(1)求直线
的斜率；
(2)设
的外接圆为，求证：直线与圆相切.
在抛物线C：上，点，是抛物线C上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线.(1)求直线
的斜率；(2)设
的外接圆为，求证：直线与圆相切.
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解题方法
9 . 设
，
是抛物线
上异于原点
的两点.
(1)探究直线
，
，
的斜率
，
，
之间的关系；
(2)设直线
交
轴于点
，若
上恰好存在三个点
，使得
的面积等于
，求直线的方程.
，是抛物线上异于原点的两点.(1)探究直线
，，的斜率，，之间的关系；(2)设直线
交轴于点，若上恰好存在三个点，使得的面积等于，求直线的方程.
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10 . 已知离心率为
的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
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