解题方法
1 . 已知椭圆的左、右顶点分别是,椭圆的焦距是2,(异于)是椭圆上的动点,直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别是椭圆的左、右焦点,是内切圆的圆心,试问平面上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别是椭圆的左、右焦点,是内切圆的圆心,试问平面上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
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2 . 两条动直线和分别与抛物线相交于不同于原点的A,B两点,当的垂心恰是C的焦点时,.
(1)求p;
(2)若,弦中点为P,点关于直线的对称点N在抛物线C上,求的面积.
(1)求p;
(2)若,弦中点为P,点关于直线的对称点N在抛物线C上,求的面积.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,左、右顶点分别是,离心率为,直线与椭圆交于两点,四边形的周长为8,直线(不经过点)与交于两点.
(1)若以为直径的圆过点,证明:经过定点.
(2)若为坐标原点,关于轴对称,且,,直线与交于另一点,证明:三点共线.
(1)若以为直径的圆过点,证明:经过定点.
(2)若为坐标原点,关于轴对称,且,,直线与交于另一点,证明:三点共线.
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解题方法
4 . 已知椭圆C:()的离心率为,过右焦点的直线l与椭圆C交于M,N两点,且当轴时,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l的斜率存在且不为0,点M,N在x轴上的射影分别为P,Q,且,N,P三点共线,设与的面积分别为,,试判断是否为定值,若是,求出该定值,如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l的斜率存在且不为0,点M,N在x轴上的射影分别为P,Q,且,N,P三点共线,设与的面积分别为,,试判断是否为定值,若是,求出该定值,如果不是,请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知双曲线E:的左焦点为是双曲线E上的一点.
(1)求E的方程;
(2)已知过坐标原点且斜率为的直线交E于A,B两点,作直线FA交E于另一点C,作直线FB交E于另一点D,若直线CD过点,求直线的斜率.
(1)求E的方程;
(2)已知过坐标原点且斜率为的直线交E于A,B两点,作直线FA交E于另一点C,作直线FB交E于另一点D,若直线CD过点,求直线的斜率.
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6 . 已知O为坐标原点,点P到定点的距离和它到定直线的距离之比为,点P的轨迹为曲线.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点作斜率分别为的直线,其中交于点C,D两点,交于点E,F两点,且M,N分别为的中点,直线与直线l交于点Q,若的斜率为,证明为定值,并求出该定值.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点作斜率分别为的直线,其中交于点C,D两点,交于点E,F两点,且M,N分别为的中点,直线与直线l交于点Q,若的斜率为,证明为定值,并求出该定值.
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7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为为椭圆上一点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆交于两点(其中点位于轴上方),记直线的斜率分别为,试判断是否为定值,如果是定值,求出定值,若果不为定值,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆交于两点(其中点位于轴上方),记直线的斜率分别为,试判断是否为定值,如果是定值,求出定值,若果不为定值,请说明理由.
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8 . 已知椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点.
(1)若点为上一动点,求的最大值与最小值;
(2)若,求的斜率;
(3)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若点为上一动点,求的最大值与最小值;
(2)若,求的斜率;
(3)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知双曲线的左焦点为F,右顶点为A,过点F向双曲线的一条渐近线作垂线,垂足为P,直线AP与双曲线的左支交于点B.
(1)设O为坐标原点,求线段OP的长度;
(2)求证:PF平分.
(1)设O为坐标原点,求线段OP的长度;
(2)求证:PF平分.
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解题方法
10 . 如图,已知椭圆的左顶点为,离心率为是直线上的两点,且,其中为坐标原点,直线与交于另外一点,直线与交于另外一点.
(1)记直线的斜率分别为,求的值;
(2)求点到直线的距离的最大值.
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