1 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，为椭圆上一点，面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于两点，若轴，垂足为.求证：直线的斜率；
(3)为椭圆的右顶点，若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，为坐标原点.问：轴上是否存在定点，使得恒成立.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线：．

(1)的三个顶点在抛物线上（如图），记的三边所在直线的斜率分别为、、，若点在坐标原点，求的值；
(2)请你给出一个以为顶点，且其余各顶点均为抛物线上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，已知的两个顶点坐标为，直线的斜率乘积为.
(1)求顶点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于点，直线相交于点，求证：为定值.

4 . 点在函数的图像上，当时，求的取值范围.

5 . 已知实数x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，求的最大值与最小值．