直线斜率的定义练习题及答案-全国高中数学-较难-组卷网

23-24高三上·上海奉贤·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

函数图象的应用直线斜率的定义

名校

1 . 已知函数

若存在唯一的整数

，使得

成立，则所有满足条件的整数

的取值集合为（）

A．	B．
C．	D．

2023-10-20更新 | 412次组卷 | 2卷引用：上海市奉贤中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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2023·广东·二模

多选题 | 较难(0.4) |

直线斜率的定义

解题方法

数形结合思想分类与整合思想

2 . 在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为，则正方形ABCD四边所在直线中过点的直线的斜率可以是（）

A．2

B．

C．

D．

2023-04-27更新 | 2636次组卷 | 10卷引用：专题18平面解析几何（多选题）

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2023·内蒙古赤峰·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

直线斜率的定义根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的直线过定点问题

解题方法

面积问题定点问题

3 . 已知椭圆

的离心率为

，其左、右顶点分别为

,左右焦点为

,点

为椭圆上异于

的动点，且

的面积最大值为

.
(1)求椭圆

的方程及

的值；（

、

分别指直线

的斜率）
(2)设动直线

交椭圆

于

两点，记直线

的斜率为

，直线

的斜率为

，且

.
①求证：直线

过定点；
②设

的面积分别为

，求

的取值范围.

2023-04-25更新 | 600次组卷 | 3卷引用：内蒙古赤峰市2023学年高三二模数学理科试题

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2023·广东深圳·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用和、差角的正切公式化简、求值二次与二次（或一次）的商式的最值直线斜率的定义

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的

底线宽

码，球门宽

码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点

，使得

最大，这时候点

就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点

处（

，

）时，根据场上形势判断，有

、

两条进攻线路可供选择.若选择线路

，则甲带球_________码时，

到达最佳射门位置；若选择线路

，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置.

2023-04-20更新 | 3078次组卷 | 12卷引用：专题08三角函数（1）

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2023·贵州·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

直线斜率的定义求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中的定值问题

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围定值问题

5 . 设О为坐标原点，A为椭圆C：

上一个动点，过点A作椭圆C内部的圆E：

的一条切线，切点为D，与椭圆C的另一个交点为B，D为AB的中点，若OD的斜率与DE的斜率之积为2，则C的离心率为___________.

2023-03-30更新 | 654次组卷 | 2卷引用：第五篇向量与几何专题4 极点与极线微点4 极点与极线问题常见模型总结（二）

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22-23高二上·江苏淮安·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

直线斜率的定义根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程面积问题

6 . 已知双曲线

：

的一条渐近线方程为

，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线

的标准方程.
(2)已知斜率为

的直线

与双曲线

交于

轴上方的A，

两点，

为坐标原点，直线

，

的斜率之积为

，求

的面积.

2022-12-09更新 | 590次组卷 | 3卷引用：七省联考2024届高三考前数学猜想卷（一）

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2005·北京·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

直线综合直线斜率的定义

真题

7 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：

，其中

．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记

，作函数

，使其图像为逐点依次连接点

的折线．
(1)求

和

的值；
(2)设

的斜率为

，判断

的大小关系；
(3)证明：当

时，

；
(4)求由函数

与

的图像所围成图形的面积．（用

表示）

2022-11-10更新 | 404次组卷 | 2卷引用：2005年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷）

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22-23高三上·四川达州·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

直线斜率的定义轨迹问题——圆

名校

8 . 在

中，

，点

是边

上的一点，且

，当

的面积最大时，则

____________.

2022-09-06更新 | 1574次组卷 | 8卷引用：四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题

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2022·江苏·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

直线斜率的定义点与圆的位置关系求参数抛物线的应用

名校

解题方法

范围问题

9 . 如图，在平面直角坐标系

中，已知抛物线C：

的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.

(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.

2022-05-05更新 | 1001次组卷 | 4卷引用：考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）

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2022·重庆·二模

多选题 | 较难(0.4) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）直线斜率的定义一元二次方程的解集及其根与系数的关系

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

10 . 已知曲线

及点

，则过点

且与曲线

相切的直线可能有（）

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条

2022-04-12更新 | 788次组卷 | 2卷引用：4.1 切线方程（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）

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