1 . 已知椭圆C：的长轴长为4，离心率为，A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点．P，Q为椭圆C上异于A的两个动点，直线AP，AQ与直线l：分别交于M，N两个不同的点．
(1)求椭圆C的方程：
(2)设直线l与x轴交于R，若P，F，Q三点共线，求证：与相似．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，过作直线与直线垂直且与直线交于．
(1)当直线与轴垂直时，求内切圆半径；
(2)分别记的斜率为，证明：成等差数列．

3 . 若正方形一条对角线所在直线的斜率为3，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______，_____．

4 . 已知分别为椭圆：的左、右顶点，为椭圆上异于两点的任意一点，直线的斜率分别记为．

(1)求；
(2)过坐标原点作与直线平行的两条射线分别交椭圆于点，问：的面积是否为定值？请说明理由．