1 . 已知，直线相交于点M，且它们的斜率之积是3.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．

2 . 直线经过直线的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线的方程.

3 . 设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为2.
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，曲线C在点M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，直线与椭圆交于、两点．
（1）点的坐标为，若，求直线的方程；
（2）若直线过椭圆的右焦点，且点在第一象限，求、分别为直线、的斜率）的取值范围．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，，，，弧所在圆的圆心分别为，，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

（1）分别写出的极坐标方程；
（2）直线的参数方程为（为参数），若直线与曲线有两个不同交点，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆E：经过点，且焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，记直线、的斜率分别为，，若，求直线的方程.

7 . 已知点，点P在直线上运动，请点Q满足，记点Q的为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设，过点D的直线交曲线C于A，B两个不同的点，求证：.

8 . 过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于、两点．
（1）证明：、两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点是定直线上的任一点，设三条直线，，的斜率分别为，，，证明

9 . 已知抛物线，与圆有且只有两个公共点．
（1）求抛物线的方程；
（2）经过的动直线与抛物线交于两点，试问在直线上是否存在定点，使得直线的斜率之和为直线斜率的倍？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由．

10 . 已知抛物线与直线只有一个公共点，点是抛物线上的动点.
（1）求抛物线的方程；
（2）①若，求证：直线过定点；
②若是抛物线上与原点不重合的定点，且，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值.