名校
解题方法
1 . 在直角坐标系xOy中，点
为抛物线
（
）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足
，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.
(1)求直线AB的斜率；
(2)求
面积的取值范围.
为抛物线（）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.(1)求直线AB的斜率；
(2)求
面积的取值范围.
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2024-01-09更新
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1007次组卷
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7卷引用：2024年高考数学二轮复习测试卷（全国卷文科专用）
（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（全国卷文科专用）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期联合模拟考试（二）数学试题2024年新高考模拟卷数学试题（九省联考题型）
名校
解题方法
2 . 平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
（
）的离心率为
，实轴长为4．
(1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线
的斜率
满足
，求点P的坐标．
（）的离心率为，实轴长为4． (1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线的斜率满足，求点P的坐标．
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名校
解题方法
3 . 在直角坐标平面内，已知
，
，动点
满足条件：直线
与直线
斜率之积等于
，记动点的轨迹为
．
(1)求
的方程；(2)过直线
：
上任意一点
作直线
与
，分别交于
，
两点，则直线
是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．
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2023-09-05更新
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1007次组卷
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4卷引用：考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员
（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于
，
两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交曲线于点
.
（ⅰ）证明：直线
与
的斜率之积为定值；
（ⅱ）求
面积的最大值.
，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程，并说明是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交曲线
于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.（ⅰ）证明：直线
与的斜率之积为定值；（ⅱ）求
面积的最大值.
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2023-09-01更新
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651次组卷
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4卷引用：重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）模型2 圆锥曲线中的斜率模型（高中数学模型大归纳）内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知
是双曲线
的左焦点，点
在双曲线上且双曲线的离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若是双曲线在第二象限内的动点，
，记
的内角平分线所在直线斜率为
，直线
斜率为
,求证：
是定值.
是双曲线的左焦点，点在双曲线上且双曲线的离心率为2.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若
是双曲线在第二象限内的动点，，记的内角平分线所在直线斜率为，直线斜率为,求证：是定值.
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6 . 已知圆：
，为圆上一动点，
，线段
的垂直平分线交
于点G.
(1)求动点G的轨迹C的方程；
(2)已知
，轨迹C上关于原点对称的两点M，N，射线AM，AN分别与圆
交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为，
.
①求AM与AN的斜率的乘积；
②问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
：，为圆上一动点，，线段的垂直平分线交于点G.(1)求动点G的轨迹C的方程；
(2)已知
，轨迹C上关于原点对称的两点M，N，射线AM，AN分别与圆交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为，.①求AM与AN的斜率的乘积；
②问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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2023-03-07更新
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742次组卷
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5卷引用：专题16圆锥曲线（解答题）
（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）
名校
解题方法
7 . 如图，已知点，
分别是椭圆
的左顶点和右焦点，是
轴上一点，且在点左侧，过和
的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)记
，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求
面积的最小值.
，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.(1)求直线
斜率的取值范围；(2)记
，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求面积的最小值.
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2022-05-05更新
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404次组卷
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3卷引用：9.5 三定问题及最值（精练）
名校
解题方法
8 . 如图，在平面直角坐标系中，
分别为双曲线Г：
的左､右焦点，点D为线段
的中点，直线MN过点
且与双曲线右支交于
两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.
(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；
(2)求证：
；
(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；(2)求证：
；(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
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2021-12-20更新
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1278次组卷
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5卷引用：重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2021高三·江苏·专题练习
名校
9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点
，圆
与x轴的负半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B．
（1）设直线QA，QB的斜率分别是
，求
的值：
（2）设AB的中点为M，点
，若
，求
的面积．
，圆与x轴的负半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B．（1）设直线QA，QB的斜率分别是
，求的值：（2）设AB的中点为M，点
，若，求的面积．
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2021-04-06更新
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1325次组卷
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4卷引用：黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）
（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省盐城中学2023-2024学年高二上学期8月基础性学情检测数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
10 . 已知点A，B在椭圆
上，点A在第一象限，O为坐标原点，且
.
（1）若
，直线
的方程为
，求直线
的斜率；
（2）若
是等腰三角形(点O，A，B按顺时针排列)，求
的最大值.
上，点A在第一象限，O为坐标原点，且.（1）若
，直线的方程为，求直线的斜率；（2）若
是等腰三角形(点O，A，B按顺时针排列)，求的最大值.
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2021-02-24更新
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1041次组卷
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10卷引用：黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）黄金卷15 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）第十一章 圆锥曲线专练13—椭圆大题（范围最值问题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题北京市海淀区2021届高三年级基础练习数学试题江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2022-2023学年高三下学期2月月检测数学试题北京市海淀区2024届高三下学期查漏补缺数学试题
