1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求证：为定值；
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系.

2 . 已知点，，，.

(1)证明：，并且四边形是等腰梯形；
(2)若过点，，，，求的标准方程.

3 . 已知两条直线和.
(1)讨论直线与的位置关系；
(2)当直线与平行时，求它们之间的距离；当直线与相交时，求它们之间夹角的最大值，并指出相应的取值.

5 . 点是抛物线：（）的焦点，为坐标原点，过点作垂直于轴的直线，与抛物线相交于，两点，，抛物线的准线与轴交于点．
(1)求抛物线的方程；
(2)设、是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线、相交于点，直线、相交于点，证明：、、三点共线．

6 . 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标．
(1)；
(2)．

7 . 已知四边形的四个顶点分别为，，，．试判断四边形OABC的形状，并说明理由.

8 . 判断下列各对直线的位置关系.若相交，求出交点坐标；若平行，求出两线间的距离：
(1)：，：；
(2)：，：.

9 . 已知四边形的顶点.
(1)求斜率与斜率；
(2)求证：四边形为矩形.

10 . 四边形四个顶点是.
(1)证明：四边形为直角梯形；
(2)求边垂直平分线的方程；
(3)求平分线所在直线的方程.