1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，椭圆E的离心率为．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过作直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，其中l与x轴不重合，直线与直线交于点P，判断直线与DP的位置关系，并说明理由．

2 . 点是抛物线：（）的焦点，为坐标原点，过点作垂直于轴的直线，与抛物线相交于，两点，，抛物线的准线与轴交于点．
(1)求抛物线的方程；
(2)设、是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线、相交于点，直线、相交于点，证明：、、三点共线．

3 . 判断下列不同的直线与是否平行.
（1）的斜率为2，经过，两点；
（2）经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点；
（3）经过，两点，经过，两点．

4 . 已知，，，四点，若顺次连接四点，试判断图形的形状．

5 . 已知直线：，直线：．
Ⅰ若直线与直线平行，求实数a的值；
Ⅱ若直线与直线垂直，求直线与的交点坐标．

6 . 已知抛物线（），点在的焦点的右侧，且到的准线的距离是到距离的3倍，经过点的直线与抛物线交于不同的、两点，直线与直线交于点，经过点且与直线垂直的直线交轴于点.
（1）求抛物线的方程和的坐标；
（2）判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
（3）椭圆的两焦点为、，在椭圆外的抛物线上取一点，若、的斜率分别为、，求的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，四边形的顶点按逆时针顺序依次是，，，，其中，试判断四边形的形状，并给出证明．

8 . 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，直线：与轴相交于点，为线段的中点，直线与直线的交点为.
（Ⅰ）求四边形（为坐标原点）面积的取值范围；
（Ⅱ）证明直线与轴平行.

9 . 如图，点、，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线.且直线交曲线于两点（点在轴的上方）.

（1）求曲线的方程；
（2）试判断直线与曲线的另一交点是否与点关于轴对称？

10 . 已知点，，，.

(1)证明：，并且四边形是等腰梯形；
(2)若过点，，，，求的标准方程.