名校
1 . 如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角
，使得对于曲线G上的任意两个不同的点
恒有
成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：
（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为
，则
____________ .
，使得对于曲线G上的任意两个不同的点恒有成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为，则
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2023-11-17更新
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298次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
2 . （1）若直线
，直线
，则
的充要条件为________ ；
（2）若直线
，直线
，则的充要条件为_____________ .
，直线，则的充要条件为（2）若直线
，直线，则的充要条件为
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23-24高二上·江苏·课后作业
3 . 两条直线的垂直
（1）若直线，直线，则的充要条件为________ ；
（2）若直线，直线，则的充要条件为_____________ .
（1）若直线
，直线，则的充要条件为（2）若直线
，直线，则的充要条件为
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名校
4 . 设
，直线
，直线
，记
分别过定点，且
与
的交点为
，则
的最大值为__________ .
，直线，直线，记分别过定点，且与的交点为，则的最大值为
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22-23高二上·重庆长寿·期中
名校
解题方法
5 . 已知直线：
，：
，点P是圆
上的动点，记点P到直线和的距离分别为
，
，则
的最大值为______ ．
：，：，点P是圆上的动点，记点P到直线和的距离分别为，，则的最大值为
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22-23高二上·河南商丘·期中
6 . 若
，
，
，则
的外接圆面积为
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2022-11-23更新
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195次组卷
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6卷引用：专题1.3 两条直线的平行与垂直（2个考点五大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.3 两条直线的平行与垂直（2个考点五大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）河南省商丘名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第13讲 两条直线平行和垂直的判定3种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1.2 两条直线平行和垂直的判定【第三练】河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题12 两条直线平行和垂直的判定5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
21-22高二下·山东菏泽·开学考试
名校
7 . 已知
三点，则△ABC为__________ 三角形.
三点，则△ABC为
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2022-06-10更新
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2031次组卷
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10卷引用：第06讲 两条直线的平行与垂直-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第06讲 两条直线的平行与垂直-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 两条直线的平行与垂直（已下线）1.3两条直线的平行与垂直（1）山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）第08讲 直线的倾斜角与斜率（2）（已下线）期中测试卷（能力篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)2.3.1 两直线的平行与垂直（同步练习基础版）（已下线）第08讲 直线的倾斜角与斜率-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）第13讲 两条直线平行和垂直的判定3种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 2.1.2两条直线平行和垂直的判定（5 类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
21-22高二上·北京·期中
解题方法
8 . 有下列命题：
①若两条直线平行，则其斜率必相等；
②若两条直线的斜率乘积为
，则其必互相垂直；
③过点
，且斜率为
的直线方程是
；
④同垂直于
轴的两条直线一定都和
轴平行；
⑤若直线的倾斜角为，则
．
其中为真命题的有________________ (填写序号)．
①若两条直线平行，则其斜率必相等；
②若两条直线的斜率乘积为
，则其必互相垂直；③过点
，且斜率为的直线方程是；④同垂直于
轴的两条直线一定都和轴平行；⑤若直线的倾斜角为
，则．其中为真命题的有
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20-21高二·全国·课后作业
9 . （拓广探索）在平面直角坐标系中，四边形
的顶点坐标按逆时针顺序依次为
，
，
，
，其中
．则四边形的形状为______ .
的顶点坐标按逆时针顺序依次为，，，，其中．则四边形的形状为
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21-22高二上·天津静海·阶段练习
名校
解题方法
10 . 设
，过定点
的动直线
和过定点
的动直线
交于点
，则
的最大值______ .
，过定点的动直线和过定点的动直线 交于点，则的最大值
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2021-10-28更新
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1031次组卷
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7卷引用：第1章 直线与方程章末题型归纳总结（2）
（已下线）第1章 直线与方程章末题型归纳总结（2）天津市静海区第一中学2021-2022学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题（已下线）考点17 直线与方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）第01讲 直线的方程 (精练）天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期第一次学习诊断数学试题
