1 . 已知函数
.
(1)若
在
处的切线
垂直于直线
，求的方程；
(2)讨论的单调性.
.(1)若
在处的切线垂直于直线，求的方程；(2)讨论
的单调性.
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2023-12-28更新
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1561次组卷
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7卷引用：山东省高中名校2024届高三上学期统一调研考试数学试题
山东省高中名校2024届高三上学期统一调研考试数学试题（已下线）高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）专题1.3 利用导数研究函数的单调性（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）专题1.6 含参函数讨论单调性（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）重庆市松树桥中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的焦点分别
别为
的上､下顶点，过
且垂直于
的直线与交于
两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)已知原点
，过
的直线
分别交于
两点和
两点，
在
轴的上方，若
三点共线，证明：直线
过定点.
的焦点分别别为的上､下顶点，过且垂直于的直线与交于两点，(1)求椭圆
的方程；(2)已知原点
，过的直线分别交于两点和两点，在轴的上方，若三点共线，证明：直线过定点.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为
，点
是上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点，点
为椭圆的下顶点，是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．
的离心率为，点是上一点．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点，点为椭圆的下顶点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．
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2023-04-24更新
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483次组卷
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3卷引用：甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线：
，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线
与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.
(1)若点
，
，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求
的面积；
(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①
；②
；③
.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.(1)若点
，，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求的面积；(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①
；②；③.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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2023-04-20更新
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2660次组卷
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6卷引用：广东省深圳市2023届高三二模数学试题
广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块四 专题7 解析几何（已下线）专题06 解析几何（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）
名校
5 . 设函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；(其中
为自然对数的底数)
(2)在（1）的条件下求
的单调区间和极小值．
．(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，求的值；(其中为自然对数的底数)(2)在（1）的条件下求
的单调区间和极小值．
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2023-01-02更新
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1818次组卷
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5卷引用：湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）
湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）2024届高三新高考改革数学适应性练习（一）（九省联考题型）上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题11-15
6 . 如图，A，B是椭圆
的左、右顶点，点P是椭圆上异于A，B的一点，直线
分别交直线
于M，N两点直线的斜率分别记为
．
（1）求
的值；
（2）若线段
的中点Q恰好在以
为直径的圆上，求m的取值范围．
的左、右顶点，点P是椭圆上异于A，B的一点，直线分别交直线于M，N两点直线的斜率分别记为．（1）求
的值；（2）若线段
的中点Q恰好在以为直径的圆上，求m的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为
，上顶点为A，右顶点为B.点
在椭圆C内，且直线
与直线
垂直.
（1）求C的方程；
（2）设过点P的直线交C于M，N两点，求证：以为直径的圆过点
.
的离心率为，上顶点为A，右顶点为B.点在椭圆C内，且直线与直线垂直.（1）求C的方程；
（2）设过点P的直线交C于M，N两点，求证：以
为直径的圆过点.
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2020-09-02更新
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1753次组卷
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5卷引用：福建省三明市2020届高三毕业班质量检查测试理科数学试题
福建省三明市2020届高三毕业班质量检查测试理科数学试题福建省三明市2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟试题（已下线）考点45 三定问题（定点、定值、定直线）（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 已知直线在
轴上的截距为
，且垂直于直线
．
（1）求直线的方程；
（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，
内接于圆，求圆的一般方程．
在轴上的截距为，且垂直于直线．（1）求直线
的方程；（2）设直线
与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程．
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2020-05-04更新
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1498次组卷
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8卷引用：天津市第四中学2020-2021学年高三上学期学情调查数学试题
天津市第四中学2020-2021学年高三上学期学情调查数学试题陕西省渭南市2019-2020学年高一上学期期末数学试题福建省莆田第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】2.4.2+圆的一般方程+B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】2.3.2+圆的一般方程+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题08 直线方程-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第二章 课时练习18 圆的一般方程圆的方程
解题方法
9 . 已知椭圆
的右顶点为
，
为上顶点，点为椭圆上一动点．
（1）若
，求直线
与轴的交点坐标；
（2）设
为椭圆的右焦点，过点
与轴垂直的直线为
，
的中点为
，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线
与直线
的交点在椭圆上．
的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．（1）若
，求直线与轴的交点坐标；（2）设
为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上．
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2020-04-16更新
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184次组卷
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2卷引用：2020届全国大联考高三第五次联考数学（理）试题
2020·全国·二模
解题方法
10 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值.
，.（1）当
时，求不等式的解集；（2）若函数
的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值.
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