1 . 已知椭圆的焦距为2，过椭圆的右焦点且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于，两点，若轴上的点满足且恒成立，则椭圆离心率的取值范围为______.

2 . 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合如图所示将矩形折叠，使点A落在线段DC上．

（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程
（2）当时，求折痕长的最大值．

3 . 在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，点M为△ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射影为Q，则的最小值为_____．

4 . 已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线、、的斜率依次成等差数列，求焦点到直线的距离的取值范围.

5 . 在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点，且．
（1）求直线与交点的轨迹M的方程；
（2）已知点是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率与直线AF的斜率满足，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

6 . 已知点，分别为线段上的动点，且满足
（1）若求直线的方程；
（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）．