1 . 已知直线.
(1)求证：直线过定点；
(2)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；
(3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.

2 . 已知半椭圆和半圆组成曲线.如图所示，半椭圆内切于矩形，CD与y轴交于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点.当点P位于点处时，的面积最大.

   

(1)求曲线的方程；
(2)连接PC，PD分别交AB于点E，F，求证：为定值.

3 . 已知直线和直线，当实数的值在区间内变化时，
(1)求证直线恒过定点，并指出此定点的坐标.
(2)求直线与两坐标轴的正半轴围成的四边形面积的最小值.

4 . 已知是的三个顶点，求证：的三条中线交于一点.

5 . 设直线l的方程为．
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程；
(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．

6 . 设直线的方程为．
(1)求证：不论为何值，直线一定经过第一象限；
(2)若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当面积为12时，求的周长．

7 . 已知直线的方程为：
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)过点引直线，使它与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．

8 . 已知直线的方程为：．
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．

9 . 已知直线．
(1)求证：直线过定点；
(2)过点作直线使直线与两负半轴围成的三角形的面积等于4，求直线的方程．

10 . 已知直线的方程为：.
(1)求证：不论为何值，直线必过定点；
(2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程.