1 . 已知三个顶点分别为，，．
(1)求的面积；
(2)过内一点有一条直线l与边AB，AC分别交于点M，N，且点P平分线段MN，求直线l的方程．

2 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切.
(1)求的“欧拉线”方程；
(2)若圆M与圆有公共点，求a的范围；
(3)若点在的“欧拉线”上，求的最小值.

3 . 已知圆C的圆心在直线上，且经过，两点．
(1)求圆C的方程．
(2)过点的直线l交圆C于M、N，若面积为2，求直线l的方程．

4 . 的三个顶点为，求：
(1)边上中线所在直线的方程；
(2)边上的垂直平分线的方程．

5 . 已知的三个顶点是，，
(1)求边所在直线的方程；
(2)求边中线所在直线的方程；

6 . 已知直线经过直线与的交点.
(1)若直线与直线平行，求直线的方程；
(2)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程.

7 . 的三个顶点为，，，求：
(1)所在直线的方程；
(2)边上中线所在直线的方程；
(3)边上的垂直平分线的方程．

8 . 已知直线过点.
(1)若直线与垂直，求直线的方程；
(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.

9 . 已知抛物线，点在直线上，直线绕点旋转，与交于，两点.当直线垂直于轴时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)当点为弦的中点时，求直线的方程.

10 . 已知直线经过点，倾斜角是，直线．求：
(1)直线的一般式方程．
(2)直线与直线的交点坐标．