1 . 经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求中点坐标及的长.

2 . 已知的三个顶点坐标分别是.
(1)求边所在的直线的一般式方程；
(2)求边上的中线所在直线的一般式方程；
(3)求边上的高所在直线的一般式方程.

3 . 已知点；
(1)求过点且与平行的直线方程；
(2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程．

4 . （1）已知直线，的交点为，
①求过点且与直线平行的直线的方程；
②过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程；
（2）求圆心在直线上，与轴相切，被直线截得的弦长的圆的方程．

5 . 已知直线．
(1)证明直线过定点，并求出点的坐标；
(2)在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的，求直线的方程；
(3)若直线不经过第二象限，求的取值范围；
(4)在（1）的条件下，若直线l交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，求的最小值并求出此时直线l的方程．

6 . 设直线l的方程为.
(1)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；
(2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程.

7 . 已知光线经过已知直线：和：的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射．
(1)求与距离为的直线方程；
(2)求反射光线所在的直线方程．

8 . 已知：及经过点的直线.
(1)当平分时，求直线的方程；
(2)当与相切时，求直线的方程.

9 . 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交于两点，当垂直于轴时，且的面积是.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，当不与轴重合时，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使，求证：三点共线.

10 . 已知椭圆上任意一点到两个焦点，的距离的和为4．经过点且不经过点的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于点E，直线与直线交于点N．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：的面积为定值．