点到直线的距离公式练习题及答案-江苏高中数学-困难-组卷网

23-24高三上·江苏泰州·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求点到直线的距离根据离心率求双曲线的标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的动点在定直线上问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程定点问题

1 . 已知双曲线

上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为

.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线

上一点，直线

交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线

的平行线l，l与直线

交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段

的中点，求实数t的值.

2023-11-14更新 | 874次组卷 | 3卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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22-23高二下·上海黄浦·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

光线反射问题(2)——直线关于直线对称

名校

2 . 已知初始光线

从点

出发，交替经直线

与

轴发生一系列镜面反射，设

（

不为原点）为该束光线在两直线上第

次的反射点，

为第

次反射后光线所在的直线
(1)若初始光线

在

轴上，求最后一条反射光线的方程；
(2)当斜率为

的反射光线

经直线

反射后，得到斜率为

的反射光线

时，试探求两条光线的斜率

之间的关系，并说明理由；
(3)是否存在初始光线

，使其反射点集

中有无穷多个元素？若存在，求出所有

的方程；若不存在，求出点集

元素个数

的最大值，以及使得

取到最大值时所有第一个反射点

的轨迹方程.

2023-04-06更新 | 530次组卷 | 4卷引用：第1章直线与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

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22-23高三上·浙江绍兴·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

坐标法的应用——点到直线的距离

名校

3 . 已知实数

，则

的取值范围是______.

2023-02-10更新 | 1724次组卷 | 13卷引用：专题05 平面上的距离12种常见考法归类（1）

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22-23高三上·江苏南通·期中

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求点到直线的距离根据a、b、c求双曲线的标准方程双曲线中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

4 . 已知双曲线

的离心率为2，左、右顶点分别为

，

，且它们到渐近线的距离为

.
(1)求

的方程；
(2)设点

，

在

的右支上，直线

，

在

轴上的截距之比为

，求证：直线

过定点.

2022-11-12更新 | 625次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题

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22-23高三上·湖南·开学考试

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求点到直线的距离根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程双曲线中的动点在定直线上问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程定值问题

5 . 已知双曲线

的一条渐近线方程为

，一个焦点到该渐近线的距离为

.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线

上关于x轴对称的两点，直线

与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.

2022-08-27更新 | 1306次组卷 | 7卷引用：江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题

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2022·浙江绍兴·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用两点间的距离公式求函数最值求点关于直线的对称点根据焦点或准线写出抛物线的标准方程直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径范围问题

6 . 抛物线

的焦点为

，准线为

A为C上的一点，已知以

为圆心，

为半径的圆

交

于

两点，

(1)若

的面积为

，求

的值及圆

的方程
(2)若直线

与抛物线C交于P，Q两点，且

，准线

与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求

的取值范围.

2022-06-06更新 | 5167次组卷 | 11卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高三下·重庆·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

用定义求向量的数量积已知点到直线距离求参数轨迹问题——圆由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

求解直线的定点

7 . 在平面直角坐标系xOy中，圆

，若曲线

上存在四个点

，过动点

作圆O的两条切线，A，B为切点，满足

，则k的值可能为（）

A．-7

B．-5

C．-2

D．–1

2022-05-10更新 | 2697次组卷 | 6卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题

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21-22高三下·四川·开学考试

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求点到直线的距离根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的参数范围问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

8 . 如图，已知点

是焦点为F的抛物线

上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为

.

(1)求抛物线方程；
(2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点F到直线AB的距离d，求

的最大值.

2022-03-05更新 | 1361次组卷 | 4卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高二下·四川达州·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

直线综合求直线交点坐标直线围成图形的面积问题求椭圆的焦点、焦距

名校

9 . 已知点

是椭圆

的上顶点，

分别是椭圆左右焦点，直线

将三角形

分割为面积相等两部分，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2021-08-12更新 | 3094次组卷 | 8卷引用：第3章圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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2013·全国·高考真题

单选题 | 困难(0.15) |

直线综合求直线交点坐标直线围成图形的面积问题

真题名校

10 . 已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．

C．

D．

2016-12-02更新 | 7943次组卷 | 41卷引用：专题9.2 两条直线的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》

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