名校
解题方法
1 . 已知直线方程为
．
(1)证明：直线恒过定点；
(2)
为何值时，点
到直线的距离最大，最大值为多少？
(3)若直线分别与
轴，
轴的负半轴交于
、
两点，求
面积的最小值及此时直线的方程．
．(1)证明：直线恒过定点；
(2)
为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？(3)若直线分别与
轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程．
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2023-10-27更新
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217次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题
安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（已下线）2.3.2 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离【第二练】
名校
解题方法
2 . 已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线
的距离为
.点
为此抛物线上的一点，
.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且
.
(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.
的距离为.点为此抛物线上的一点，.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且.(1)求抛物线方程和N点坐标；
(2)求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.
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2021-12-08更新
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6063次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测数学（文）试题
黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测数学（文）试题河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学（理）试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题（已下线）专题11 解析几何2湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 已知直线
：
.
(1)证明：直线一定经过第三象限；
(2)设直线与轴，轴分别交于,点，当点
离直线最远时，求
的面积.
：.(1)证明：直线
一定经过第三象限；(2)设直线
与轴，轴分别交于,点，当点离直线最远时，求的面积.
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2021-11-05更新
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220次组卷
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2卷引用：广东省梅州市蕉岭县蕉岭中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题
18-19高二上·湖北·期中
名校
解题方法
4 . 已知直线：
．
(1)求证：无论
取何值，直线始终过第一象限；
(2)若直线与，轴的正半轴交点分别为A，B两点，O为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程．
：．(1)求证：无论
取何值，直线始终过第一象限；(2)若直线
与，轴的正半轴交点分别为A，B两点，O为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程．
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2021-11-05更新
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625次组卷
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8卷引用：第1章《直线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第1章《直线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市长寿中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高一远志班下学期第一次质量检测数学试题甘肃省定西市临洮县临洮中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省沧州市河间市第十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
5 . 已知椭圆
：
的上顶点与下顶点在直线：
的两侧，且点到的距离是到的距离的
倍．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设与交于
，
两点，求证：直线
与
的斜率之和为定值．
：的上顶点与下顶点在直线：的两侧，且点到的距离是到的距离的倍．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设
与交于，两点，求证：直线与的斜率之和为定值．
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2021-09-10更新
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510次组卷
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4卷引用：河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）文科数学试题
河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）文科数学试题河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）理科数学试题河南省十所名校2021-2022学年高三上学期文科数学阶段性测试（一）（已下线）第11讲 椭圆（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
2021高二·江苏·专题练习
6 . 已知直线
，
，
，记
，
，
．
（1）当
时，求原点关于直线
的对称点坐标；
（2）求证：不论m为何值，
总有一个顶点为定点；
（3）求面积的取值范围
可直接利用对勾函数的单调性
，，，记，，．（1）当
时，求原点关于直线的对称点坐标；（2）求证：不论m为何值，
总有一个顶点为定点；（3）求
面积的取值范围可直接利用对勾函数的单调性
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名校
7 . 已知直线l：
与直线l′：
相互垂直，圆C的圆心与点(2，1)关于直线l对称，且圆C过点M(-1，-1)．
（1）求直线l与圆C的方程．
（2）过点M作两条直线分别与圆C交于P，Q两点，若直线MP，MQ的斜率满足kMP＋kMQ=0，求证：直线PQ的斜率为1．
与直线l′：相互垂直，圆C的圆心与点(2，1)关于直线l对称，且圆C过点M(-1，-1)．（1）求直线l与圆C的方程．
（2）过点M作两条直线分别与圆C交于P，Q两点，若直线MP，MQ的斜率满足kMP＋kMQ=0，求证：直线PQ的斜率为1．
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2021-08-28更新
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1068次组卷
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5卷引用：内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
2021高二·江苏·专题练习
8 . 已知以点
为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求证：的面积为定值.
(2)设直线
与圆C交于点M，N，若
，求圆C的方程.
(3)在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：
和圆C上的动点，求
的最小值.
为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求证：
的面积为定值.(2)设直线
与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.(3)在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：
和圆C上的动点，求的最小值.
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9 . 已知两条直线
，
．
（1）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（2）若，
不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为A，B，求
；
（3）若
，直线l与垂直，且________，求直线l的方程．
从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中，使满兄条件的直线l有且仅有一条，并作答．
条件①：直线l过坐标原点；
条件②：坐标原点到直线l的距离为1；
条件③：直线l与交点的横坐标为2．
，．（1）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；（2）若
，不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为A，B，求；（3）若
，直线l与垂直，且________，求直线l的方程．从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中，使满兄条件的直线l有且仅有一条，并作答．
条件①：直线l过坐标原点；
条件②：坐标原点到直线l的距离为1；
条件③：直线l与
交点的横坐标为2．
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2021-10-22更新
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515次组卷
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5卷引用：北京朝阳陈经纶中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
10 . 设抛物线
的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上的点M（不同于抛物线的顶点）反射，证明反射光线平行于抛物线的对称轴．
的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上的点M（不同于抛物线的顶点）反射，证明反射光线平行于抛物线的对称轴．
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2021-02-06更新
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901次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.3 抛物线
