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解题方法
1 . 已知M为双曲线C:上的动点,过点M作C的两条渐近线的垂线,垂足分别为P,Q.
(1)求的值;
(2)设,分别为双曲线C的左、右顶点,过点的直线l与双曲线C交于A,B两点(点A在x轴上方),R为直线,的交点,若点R的纵坐标为,求直线l的方程.
(1)求的值;
(2)设,分别为双曲线C的左、右顶点,过点的直线l与双曲线C交于A,B两点(点A在x轴上方),R为直线,的交点,若点R的纵坐标为,求直线l的方程.
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2 . 平面直角坐标系中,任意两点,,定义为“A,B两点间的距离”,定义为“A,B两点间的曼哈顿距离”,已知为坐标原点,为平面直角坐标系中的动点,且,则的最小值为__________ .
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解题方法
3 . 设,P为双曲线右支上一动点.若点P到直线的距离大于c恒成立,则c的最大值为________ .
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解题方法
4 . 达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案,如图1,把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合,这个组合再转化为图3所示的几何体,图3中每个正方体的棱长为1,E,F为棱,AB的中点,则( )
A.点P到直线CQ的距离为2 |
B.直线平面 |
C.平面和平面的距离为 |
D.平面截正方体所得的截面的周长为 |
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5 . 设点是抛物线外一点,过点向拋物线引两条切线TM,TN,切点分别为M,N,焦点,
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
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6 . 圆心为,且与直线相切的圆在x轴上的弦长为( )
A.2 | B.4 | C. | D. |
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2024-05-14更新
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461次组卷
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3卷引用:陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
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解题方法
7 . 若双曲线的一个焦点关于其一条渐近线的对称点在双曲线上,且直线与圆相切,则下列结论中正确的是( )
A.的实轴长为 | B.的虚轴长为 |
C.的渐近线方程为 | D.的离心率为2 |
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解题方法
8 . 已知双曲线:的离心率为,左,右焦点分别为,,关于的一条渐近线的对称点为.若,则( )
A.4 | B. | C.2 | D.1 |
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9 . 设双曲线,直线与交于两点.
(1)求的取值范围;
(2)已知上存在异于的两点,使得.
(i)当时,求到点的距离(用含的代数式表示);
(ii)当时,记原点到直线的距离为,若直线经过点,求的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)已知上存在异于的两点,使得.
(i)当时,求到点的距离(用含的代数式表示);
(ii)当时,记原点到直线的距离为,若直线经过点,求的取值范围.
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2024-05-08更新
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1053次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线 的右焦点为 F,过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A,B 两点,且 ,,则该双曲线的离心率为________ .
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2024-05-04更新
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540次组卷
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3卷引用:河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测(3月)数学试卷
河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测(3月)数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)第1题 双曲线的离心率问题(5月)(压轴小题)