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解题方法
1 . 已知直线
，圆
，则下列说法正确的是（ ）
，圆，则下列说法正确的是（ ）A．直线 恒过定点 | B．直线与圆 相交 |
C．当直线平分圆时， | D．当点到直线距离最大值时， |
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1123次组卷
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2卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
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解题方法
2 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为
，在
的两边上截取
，连接
，在线段上取一点
，使得
，记
的中点为
，以为中心，
为顶点作离心率为2的双曲线
，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点
（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为
轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
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3 . 已知直线
与双曲线
的一条渐近线平行，则的右焦点到直线的距离为（ ）
与双曲线的一条渐近线平行，则的右焦点到直线的距离为（ ）| A．2 | B． | C． | D．4 |
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1160次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过E的右焦点且斜率为1的直线l交E于A，B两点，且原点O到直线l的距离等于E的短轴长，则E的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知圆O：
，过点
的直线l交圆O于A，B两点，且
，则满足上述条件的一条直线l的方程为____________ .
，过点的直线l交圆O于A，B两点，且，则满足上述条件的一条直线l的方程为
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解题方法
6 . 设
是同一平面上的两个区域，点
，点
两点间距离的最小值叫做区域间的距离，记作
.若
，
，则
______ .
是同一平面上的两个区域，点，点两点间距离的最小值叫做区域间的距离，记作.若，，则
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7 . 设直线：
与圆C：
，则下列结论正确的为（ ）
：与圆C：，则下列结论正确的为（ ）| A．直线与圆C可能相离 |
| B．直线不可能将圆C的周长平分 |
C．当 时，直线被圆C截得的弦长为 |
D．直线被圆C截得的最短弦长为 |
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8 . 已知直线
与圆
相交于A，B两点当
的面积最大时，
______ ，
与圆相交于A，B两点当的面积最大时，
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9 . 圆
与圆
的公共弦长为（ ）
与圆的公共弦长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
，若直线
上有且只有一个点
满足：过点作圆的两条切线
，切点分别为，且使得四边形
为正方形，则正实数
的值为（ ）
中，已知圆，若直线上有且只有一个点满足：过点作圆的两条切线，切点分别为，且使得四边形为正方形，则正实数的值为（ ）| A．1 | B． | C．3 | D．7 |
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