1 . 已知动圆经过坐标原点，且圆心在直线上.
（1）求半径最小时的圆的方程；
（2）求证：动圆恒过一个异于点的定点.

2 . 已知圆C：x²＋y²-4x-4y-28＝0及直线l：（2m＋1）x＋（m-1）y＝9m（m∈R）.
（1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程.

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.
（1）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；
（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线、与圆的另一个交点分别为、，求证：直线过定点.

4 . 已知圆：与圆：．
（1）求两圆的公共弦长；
（2）过平面上一点向圆和圆各引一条切线，切点分别为，设，求证：平面上存在一定点使得到的距离为定值，并求出该定值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．
（1）是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程;若不存在，请说明理由；
（2）求证:过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．
（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；
（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；
（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

7 . 在平面直角坐标系中，已知以点为圆心的圆过原点,不过圆心的直线与圆交于两点，且点为线段的中点，
求的值和圆的方程:
若是直线上的动点，直线分别切圆于两点，求证:直线恒过定点；
若过点的直线与圆交于两点，对于每一个确定的，当的面积最大时，记直线的斜率的平方为，试用含的代数式表示.

8 . 已知圆和直线l:
(1)证明：不论取何值时，直线和圆总有两个不同的交点；
(2)求当取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求最短的弦长.

9 . 已知抛物线C：y²=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.